Q. 며칠 전 딸아이 친구 엄마에게서 중2겨울방학부터 고등학교 선행을 같이 하지 않겠냐는 전화를 받았습니다. 중2 가을까지 중3과정 다 마치고 여자아이들은 수학을 어려워하니 정석을 해보지 않겠냐고 하더라구요.
저희 아이는 수학을 남들보다 월등히 잘하지 않습니다. 전 방학동안 1-2학기 과정을 개념원리 문제집으로 복습하고 2-1학기 예습을 진행하고 있습니다. 학교 수학점수는 90점정도이고요. 요즘 아이는 수학에 대해서 조금씩 자신감을 가지고 있습니다.
제가 준비없는 엄마라는 생각이 들러다구요. 자신의 수준에 맞는 단계를 정확히 하고 가는것이 올바른 방법은 일까요?
A. 요즘의 세태로 봐서 가장 듣기 좋은 답은 고등수학은 빠를수록 좋다는 대답일 것입니다. 너무나 많은 곳에서 선행학습이 유행하고, 무모한 선행의 효과성 없음을 피력했더니 이제는 심화선행이라는 새로운 상품이 사교육시장의 대세로 굳어지고 있습니다.
심화선행이라는 것은 선행을 하되 그 수준을 심화문제를 푸는 데까지 시키겠다는 것입니다. 어려운 문제까지 풀었다는 것은 상위 개념을 충분히 이해했다고 판단하는 근거로 사용하는 것이지요. 저는 다수의 이런 의견에 돌을 맞더라도 아니라고 말할 수 있습니다. 무책임하다고 핀잔도 들었습니다. 그러나 수학을 공부한 사람으로, 수학교육을 전공한 사람으로서 수학적 양심을 버릴 수가 없기에 주장을 하는 것입니다.
"심화선행을 하면 수학 개념을 충분히 이해한 것이다"라는 말이 수학적으로 거짓임을 증명하는 일은 고1이면 충분합니다. 지금 이글을 보고 있는 부모님 중 고1 과정에서 명제의 참, 거짓을 배우지 않은 사람은 없습니다. 사교육에서 아이들을 가르치는 수학교사라면 더더욱 수학을 전공하고 가르치는 사람으로서 명제의 참, 거짓을 잘못 가르치지는 않을 것입니다만 유독 이런 문제에 대해서는 참, 거짓을 헷갈리고 틀리게 가르치는 것을 보면 과연 우리 아이들을 돈까지 주면서 맡겨야 하는가 하는 의문을 품지 않을 수 없습니다.
수학 이론이든, 아니면 사교육에서 가르치는 수학 강사든 수학에서 개념의 중요성을 모르는 사람은 없을 것입니다. 수학은 개념을 충분히 이해한 후에 문제를 풀어야 한다는 만고의 진리는 지금 이 장면에서 무너지고 있습니다. 수학 개념을 충분히 이해하면 문제를 잘 풀 수 있다는 것이 정설입니다. 수학적으로 말하면 수학 문제를 풀기 위해서는 해당 개념을 충분히 이해해야 한다는 것이 충분조건입니다. 심화선행, 즉 어려운 문제를 푸는 것은 수학개념을 이해하기 위한 필요조건이지 충분조건은 아닙니다. 이럴 때 수학 교과서에서는 거짓인 명제라고 분명히 가르치고 있고, 시험에서도 그렇게 답을 써야 합니다. 그런데 왜 사교육이나 우리 어른들의 잘못된 이런 관행이 진리처럼 유행하는지 모르겠습니다.
가장 정확한 진리는 "수학 문제를 풀기 전에 반드시 해당하는 수학 개념을 충분히 이해해야 한다."는 것입니다. 만약 수학 개념을 충분히 이해하지 못한 상태에서 문제를 풀게 되면 그 문제를 푸는 방식은 아이의 개념의 힘이 아니라 문제를 푸는 기술, 즉 공식에 의존한 풀이 방식이 될 것이며, 공식은 이후 아이에게 암기되는 악순환이 됩니다. 공식을 암기한 이후에는 그 공식의 이면에 있는 수학 개념, 그 공식을 만들어낸 수학적인 사실에 대해 매력을 느끼지 못하고 학습할 필요도 느끼지 못하는 아이로 변하고 만다는 사실이 무섭습니다. 설마 우리 아이는 수학을 좋아하니 그렇지 않을 것이라고 하지만, 아이의 이런 습관, 즉 공식을 먼저 암기하고 문제의 답을 내서 나오는 점수에 별 의미 없는 기쁨을 느끼는 쾌락에 빠지는 순간 아이의 장래는 보장할 수 없습니다. 수학을 좋아하는 이유가 단지 문제를 풀어 점수가 잘 나오는, 그래서 칭찬을 받고 주위의 부러움을 사는데 만족하는 그런 수준의 아이로 전락하고 맙니다.
지금 중2라면 중학교 2학년 수학에서 배운 내용을 책 덮고 한 번 써보라고 시켜보시기 바랍니다. 과연 책을 덮고 아이의 머릿속에 중2 수학 개념이 얼마나 잘 들어있는가를 확인해보면 그 다음 어떻게 할 것인가를 결정할 수 있을 것입니다.
선행은 모두가 해야 하는 것도, 모두가 할 수 있는 것도 아닙니다. 모든 것은 우리 아이의 상태를 정확히 판단하고 나서 결정하기를 권합니다.
책이나 다큐멘터리를 권하는 것은 여기에 구구절절이 쓰는 것보다 좀 더 많은 내용을 포괄적으로 보시고 이해하신 다음에 아이랑 천천히 새로운 출발을 해보시기를 원해서입니다.
Q. 며칠 전 딸아이 친구 엄마에게서 중2겨울방학부터 고등학교 선행을 같이 하지 않겠냐는 전화를 받았습니다. 중2 가을까지 중3과정 다 마치고 여자아이들은 수학을 어려워하니 정석을 해보지 않겠냐고 하더라구요.
저희 아이는 수학을 남들보다 월등히 잘하지 않습니다. 전 방학동안 1-2학기 과정을 개념원리 문제집으로 복습하고 2-1학기 예습을 진행하고 있습니다. 학교 수학점수는 90점정도이고요. 요즘 아이는 수학에 대해서 조금씩 자신감을 가지고 있습니다.
제가 준비없는 엄마라는 생각이 들러다구요. 자신의 수준에 맞는 단계를 정확히 하고 가는것이 올바른 방법은 일까요?
A. 요즘의 세태로 봐서 가장 듣기 좋은 답은 고등수학은 빠를수록 좋다는 대답일 것입니다. 너무나 많은 곳에서 선행학습이 유행하고, 무모한 선행의 효과성 없음을 피력했더니 이제는 심화선행이라는 새로운 상품이 사교육시장의 대세로 굳어지고 있습니다.
심화선행이라는 것은 선행을 하되 그 수준을 심화문제를 푸는 데까지 시키겠다는 것입니다. 어려운 문제까지 풀었다는 것은 상위 개념을 충분히 이해했다고 판단하는 근거로 사용하는 것이지요. 저는 다수의 이런 의견에 돌을 맞더라도 아니라고 말할 수 있습니다. 무책임하다고 핀잔도 들었습니다. 그러나 수학을 공부한 사람으로, 수학교육을 전공한 사람으로서 수학적 양심을 버릴 수가 없기에 주장을 하는 것입니다.
"심화선행을 하면 수학 개념을 충분히 이해한 것이다"라는 말이 수학적으로 거짓임을 증명하는 일은 고1이면 충분합니다. 지금 이글을 보고 있는 부모님 중 고1 과정에서 명제의 참, 거짓을 배우지 않은 사람은 없습니다. 사교육에서 아이들을 가르치는 수학교사라면 더더욱 수학을 전공하고 가르치는 사람으로서 명제의 참, 거짓을 잘못 가르치지는 않을 것입니다만 유독 이런 문제에 대해서는 참, 거짓을 헷갈리고 틀리게 가르치는 것을 보면 과연 우리 아이들을 돈까지 주면서 맡겨야 하는가 하는 의문을 품지 않을 수 없습니다.
수학 이론이든, 아니면 사교육에서 가르치는 수학 강사든 수학에서 개념의 중요성을 모르는 사람은 없을 것입니다. 수학은 개념을 충분히 이해한 후에 문제를 풀어야 한다는 만고의 진리는 지금 이 장면에서 무너지고 있습니다. 수학 개념을 충분히 이해하면 문제를 잘 풀 수 있다는 것이 정설입니다. 수학적으로 말하면 수학 문제를 풀기 위해서는 해당 개념을 충분히 이해해야 한다는 것이 충분조건입니다. 심화선행, 즉 어려운 문제를 푸는 것은 수학개념을 이해하기 위한 필요조건이지 충분조건은 아닙니다. 이럴 때 수학 교과서에서는 거짓인 명제라고 분명히 가르치고 있고, 시험에서도 그렇게 답을 써야 합니다. 그런데 왜 사교육이나 우리 어른들의 잘못된 이런 관행이 진리처럼 유행하는지 모르겠습니다.
가장 정확한 진리는 "수학 문제를 풀기 전에 반드시 해당하는 수학 개념을 충분히 이해해야 한다."는 것입니다. 만약 수학 개념을 충분히 이해하지 못한 상태에서 문제를 풀게 되면 그 문제를 푸는 방식은 아이의 개념의 힘이 아니라 문제를 푸는 기술, 즉 공식에 의존한 풀이 방식이 될 것이며, 공식은 이후 아이에게 암기되는 악순환이 됩니다. 공식을 암기한 이후에는 그 공식의 이면에 있는 수학 개념, 그 공식을 만들어낸 수학적인 사실에 대해 매력을 느끼지 못하고 학습할 필요도 느끼지 못하는 아이로 변하고 만다는 사실이 무섭습니다. 설마 우리 아이는 수학을 좋아하니 그렇지 않을 것이라고 하지만, 아이의 이런 습관, 즉 공식을 먼저 암기하고 문제의 답을 내서 나오는 점수에 별 의미 없는 기쁨을 느끼는 쾌락에 빠지는 순간 아이의 장래는 보장할 수 없습니다. 수학을 좋아하는 이유가 단지 문제를 풀어 점수가 잘 나오는, 그래서 칭찬을 받고 주위의 부러움을 사는데 만족하는 그런 수준의 아이로 전락하고 맙니다.
지금 중2라면 중학교 2학년 수학에서 배운 내용을 책 덮고 한 번 써보라고 시켜보시기 바랍니다. 과연 책을 덮고 아이의 머릿속에 중2 수학 개념이 얼마나 잘 들어있는가를 확인해보면 그 다음 어떻게 할 것인가를 결정할 수 있을 것입니다.
선행은 모두가 해야 하는 것도, 모두가 할 수 있는 것도 아닙니다. 모든 것은 우리 아이의 상태를 정확히 판단하고 나서 결정하기를 권합니다.
책이나 다큐멘터리를 권하는 것은 여기에 구구절절이 쓰는 것보다 좀 더 많은 내용을 포괄적으로 보시고 이해하신 다음에 아이랑 천천히 새로운 출발을 해보시기를 원해서입니다.