Q. 학원을 다니지않고 집에서 혼자서 수학공부를 하고 있습니다. 중간, 기말 수학성적이 저조하며 다른 과목은 우수한 아이입니다. 평소에 아이 수학공부한 걸 보면 개념과 원리는 이해합니다만, 그것이 응용된 문제중 난이도가 조금 있는건 힘들어 합니다. (이것이 개념과 원리가 이해가 안되었다는 증거일까요? 그렇다면 개념과 원리를 어떻게 익혀야 하는걸까요?)
개념과 원리를 이해해면 어떤 3건의 문제가 와도 풀 수 있다는게 이곳 상담선생님께서도 말씀하시는데, 개념과 원리를 이해 한다고 해도 문제풀이가 엄마인 저도 쉽지가 않습니다.
예를 들어 우리가 수영하는 방법을 글로 배우더라도 실제로 물에 들어가서 익히야 하듯이....수학도 이와 같은 과정을 거쳐야 하는게 맞는건지요?
그렇다면 학원에서 하는 엄청난 양의 문제풀이외 집에서 하는 공부방법과 무엇이 다른지 도통 모르겠습니다. 학원다니는 아이들은 개념과 원리를 무시한채 문제풀이만 하고 있는걸까요? 그게 가능한가요?
아이에게 개념과 원리를 중요하게 말하면서 이것만 정확하게 이해하면 좋은 성적을 거둘수 있다는 말을 하기가 어렵습니다.
중학교 1학년 1학기를 마치면서 제가 내린 결론은....
개념과 원리를 책에 나오는대로 알아도 그것을 심화한 시험문제를 풀려면, 학교진도와 상관없이 진도를 나가야 하고 시험에서 좋은 성적을 내려면 많은 양의 문제를 풀어서 완전히 몸에 익혀야 한다.
제가 느낀 바가 맞는 건가요?
A. 개념과 원리는 이해하는데 응용된 문제 중 난이도가 조금 있는 건 힘들어 하는 것에 대해서는 구체적인 문제를 보지 않고는 말씀드리기 어렵습니다. 난이도 있는 문제라고 하는 것이 어떤 문제인지는 봐야 알 수 있거든요. 교육과정이나 교과서에 나온 개념을 이용하는 문제인지 개념 이외의 문제해결 전략이나 특수한 공식이나 문제 풀이 기술을 요구하는 문제인지의 판단이 필요하다는 말씀입니다.
상담 선생님의 말씀에 "개념과 원리를 이해하면 어떤 조건의 문제가 와도 풀 수 있다"고 하신 말씀은 보통은 맞는 말씀이지만 문제 속에 또다른 변수가 포함되어 있을 수 있다는 것입니다.
그러면 개념과 원리를 이해했다는 것을 어떻게 파악할 수 있는가에 초점을 맞춰서 말씀을 드리지요.
저는 "설명과 표현을 통하지 않고는 개념학습은 불가능하다."고 주장을 합니다. 그러므로 개념에 대한 이해 상태를 정확히 파악하려면 개념을 이해했다고 하는 시점보다 몇 시간 또는 며칠 후에 그 개념에 대한 설명을 요구했을 때 아이가 정확하게 개념을 설명할 수 있어야 합니다. 그리고 그 설명을 들은 부모가 수학을 모르더라도 이해할 수 있어야 합니다.
학원에서 하는 엄청난 문제 풀이는 개념과 무관할 가능성이 많습니다. 개념 공부는 한두 문제만 깊이 있게 풀어도 끝납니다.
그 많은 문제를 푸는 목적은 개념에 대한 이해를 무시하고 문제 푸는 기술만 알면 해결할 수 있도록 훈련시키기 위함입니다. 예를 들어 부분집합의 개념이 없더라도 부분집합의 개수를 구하는 문제를 풀 수 있습니다. 누가 옆에서 가르쳐주던가 또는 문제집에 나온 예제의 풀이를 보면 부분집합의 개수는 2의 거듭제곱으로 불어난다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 원소가 3개면 2^3을 해서 8개, 원소가 5개면 2^5을 해서 32개라고 척척 답을 낼 수 있지요. 부분집합이 뭔지는 몰라도...
우리나라 현실에서는 짧은 시간(40-50분)에 20문제 이상의 수학 문제를 풀어야 하므로 공식 위주의 문제 풀이 연습이 효과를 볼 수 있기는 하지만 개념 없는 공부는 장기적인 측면에서 손해를 볼 수 있습니다. 그렇다고 개념만 적용해서 문제를 풀려고 하면 시간 안에 다 해결하지 못하는 문제가 발생하지요. 그래서 우리나라는 개념 공부와 더불어 공식을 이용하는 공부까지 병행해야 시험에 대비가 된다는 불행한 현실 속에 있습니다. 다만 문제를 빨리 풀기 위해 공식을 이용하는 법을 익혀야 하지만 개념이 없어지는 현상은 꼭 막아야 한다는 것도 명심해 주시면 좋겠습니다.
Q. 학원을 다니지않고 집에서 혼자서 수학공부를 하고 있습니다. 중간, 기말 수학성적이 저조하며 다른 과목은 우수한 아이입니다. 평소에 아이 수학공부한 걸 보면 개념과 원리는 이해합니다만, 그것이 응용된 문제중 난이도가 조금 있는건 힘들어 합니다. (이것이 개념과 원리가 이해가 안되었다는 증거일까요? 그렇다면 개념과 원리를 어떻게 익혀야 하는걸까요?)
개념과 원리를 이해해면 어떤 3건의 문제가 와도 풀 수 있다는게 이곳 상담선생님께서도 말씀하시는데, 개념과 원리를 이해 한다고 해도 문제풀이가 엄마인 저도 쉽지가 않습니다.
예를 들어 우리가 수영하는 방법을 글로 배우더라도 실제로 물에 들어가서 익히야 하듯이....수학도 이와 같은 과정을 거쳐야 하는게 맞는건지요?
그렇다면 학원에서 하는 엄청난 양의 문제풀이외 집에서 하는 공부방법과 무엇이 다른지 도통 모르겠습니다. 학원다니는 아이들은 개념과 원리를 무시한채 문제풀이만 하고 있는걸까요? 그게 가능한가요?
아이에게 개념과 원리를 중요하게 말하면서 이것만 정확하게 이해하면 좋은 성적을 거둘수 있다는 말을 하기가 어렵습니다.
중학교 1학년 1학기를 마치면서 제가 내린 결론은....
개념과 원리를 책에 나오는대로 알아도 그것을 심화한 시험문제를 풀려면, 학교진도와 상관없이 진도를 나가야 하고 시험에서 좋은 성적을 내려면 많은 양의 문제를 풀어서 완전히 몸에 익혀야 한다.
제가 느낀 바가 맞는 건가요?
A. 개념과 원리는 이해하는데 응용된 문제 중 난이도가 조금 있는 건 힘들어 하는 것에 대해서는 구체적인 문제를 보지 않고는 말씀드리기 어렵습니다. 난이도 있는 문제라고 하는 것이 어떤 문제인지는 봐야 알 수 있거든요. 교육과정이나 교과서에 나온 개념을 이용하는 문제인지 개념 이외의 문제해결 전략이나 특수한 공식이나 문제 풀이 기술을 요구하는 문제인지의 판단이 필요하다는 말씀입니다.
상담 선생님의 말씀에 "개념과 원리를 이해하면 어떤 조건의 문제가 와도 풀 수 있다"고 하신 말씀은 보통은 맞는 말씀이지만 문제 속에 또다른 변수가 포함되어 있을 수 있다는 것입니다.
그러면 개념과 원리를 이해했다는 것을 어떻게 파악할 수 있는가에 초점을 맞춰서 말씀을 드리지요.
저는 "설명과 표현을 통하지 않고는 개념학습은 불가능하다."고 주장을 합니다. 그러므로 개념에 대한 이해 상태를 정확히 파악하려면 개념을 이해했다고 하는 시점보다 몇 시간 또는 며칠 후에 그 개념에 대한 설명을 요구했을 때 아이가 정확하게 개념을 설명할 수 있어야 합니다. 그리고 그 설명을 들은 부모가 수학을 모르더라도 이해할 수 있어야 합니다.
학원에서 하는 엄청난 문제 풀이는 개념과 무관할 가능성이 많습니다. 개념 공부는 한두 문제만 깊이 있게 풀어도 끝납니다.
그 많은 문제를 푸는 목적은 개념에 대한 이해를 무시하고 문제 푸는 기술만 알면 해결할 수 있도록 훈련시키기 위함입니다. 예를 들어 부분집합의 개념이 없더라도 부분집합의 개수를 구하는 문제를 풀 수 있습니다. 누가 옆에서 가르쳐주던가 또는 문제집에 나온 예제의 풀이를 보면 부분집합의 개수는 2의 거듭제곱으로 불어난다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 원소가 3개면 2^3을 해서 8개, 원소가 5개면 2^5을 해서 32개라고 척척 답을 낼 수 있지요. 부분집합이 뭔지는 몰라도...
우리나라 현실에서는 짧은 시간(40-50분)에 20문제 이상의 수학 문제를 풀어야 하므로 공식 위주의 문제 풀이 연습이 효과를 볼 수 있기는 하지만 개념 없는 공부는 장기적인 측면에서 손해를 볼 수 있습니다. 그렇다고 개념만 적용해서 문제를 풀려고 하면 시간 안에 다 해결하지 못하는 문제가 발생하지요. 그래서 우리나라는 개념 공부와 더불어 공식을 이용하는 공부까지 병행해야 시험에 대비가 된다는 불행한 현실 속에 있습니다. 다만 문제를 빨리 풀기 위해 공식을 이용하는 법을 익혀야 하지만 개념이 없어지는 현상은 꼭 막아야 한다는 것도 명심해 주시면 좋겠습니다.