Q. 초5 여아입니다.
이때까지는 제가 집에서 봐줬는데 아이가 모르는 문제에서 기본은 제가 도와줄수있어 학원을 안보냈는데 심화문제는 저도 왜 답이 그런지 해답지를 봐도 모르겠는게 점점 늘어나서 더이상은 안되겠다싶어 학원을 알아보고있어요. 아이가 수학을 어려워하고 별 관심이 없는 상태라서 욕심 안부리고 교과기본만 알고 넘어가자했는데 이젠 심화도 좀 풀어야될거 같아 시도했는데 많이 어려워합니다... 틀린문제 다시 풀 때 아이가 스스로 깨우칠때까지 기다리라하는데 이해자체를 못하니 여러번 풀라하면 짜증을 내네요... 제가 설명해줄수없는 문제들이 늘어만가니 일주일에 2번가는 아파트내 수학전문 공부방을 보낼까하는데 제가 봐줄수만있다면 집에서 하겠는데 이젠 제 실력이 이해가 쉽게 알려줄 능력이 안되니 어떤 대안이 있을까요?
A. 5학년에서 고비를 맞았군요.
심화문제는 문제집에 따라 난이도가 천차만별인 것으로 보입니다.
수학은 그 난이도의 깊이가 한이 없는 것 같습니다.
심화문제를 푸는 목적이 무엇일까요? 어려운 문제 푸는 법을 외우는 것은 아닐 것입니다.
그런 문제를 푸는 과정에서 깊이 있는 사고력을 키울 수 있다는 생각일 것입니다. 틀린 생각은 아닙니다. 어떤 문제가 아이에게 좋을까요? 보통 이론으로는 아이의 현재의 사고를 약간 뛰어넘는 문제라고 말합니다.
그런데 그런 문제집이 어디 있을까요? 아이마다 수준이 모두 다를 것인데 모든 아이의 사고 능력보다 약간 높은 문제란 개별적으로는 존재 가능하지만 문제집으로는 쉬운 일이 아닐 것입니다. 그래서 문제집보다는 그런 문제를 찾아서 공부를 하는 것이 효과적일 수 있습니다. 그러니까 심화문제집이라는 개념을 버리고 내 아이에 맞는 심화문제를 찾는 작업이 중요하다는 것입니다.
심화문제는 일단 아이가 지금 보고 있는 문제집에도 얼마든지 있습니다. 아이가 곧바로 해결하지 못하고 걸리는 문제는 모두 아이에게는 심화 수준의 문제가 됩니다. 그 중에서 스스로 서너 번의 시도로 해결할 수 있는 문제가 아이의 수준을 약간 넘어서는 문제라고 정의할 수 있습니다. 이런 문제를 많이 찾아주는 것이 부모의 역할이 아닐까요?
시중에 있는 심화문제집은 너무나 어려워서 최상위 수준의 아이들에게나 적당한 것이라고 생각합니다. 그 심화문제집이라는 것도 최상위의 아이들이 접했을 때 해결하지 못하는 것이 30% 정도인 것이 그 아이에게 적당합니다. 더 많다면 수준을 낮춰 다른 책을 보는 것이 우리 아이이 학습에 더 효과적입니다.
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그런데 꼭 어려운 문제를 풀어봐야만 사고력이 클까요? 반대의 경우도 있을 수 있습니다. 쉬운 문제라고 할지라도 그 문제 하나를 가지고 여러 가지 방법으로 해결하는 아이디어를 경험하는 것도 사고력의 향상에 아주 좋은 영향을 줍니다. 문제를 해결하는데 있어서 이런 다양한 사고는 수학을 개념적으로 이해할 수 있는 방법이며, 모든 수학을 연결하는 중요한 능력을 키워줍니다. 이렇게 공부를 하다보면 수학이 하나로 연결되는 느낌을 갖게 되고, 수학에 대한 내적 동기가 유발됩니다. 수학이 좋아진다는 것이지요. 수학 공부가 즐겁다는 아이들은 심화문제집을 풀어서 생기는 것이 아니라 이렇게 수학 전체가 다양한 사고로 연결되는 것을 경험하는 아이들입니다. 그러다 보면 심화문제집도 스스로 붙잡고 씨름을 하기도 하지요. 결론적으로 정리하자면 올림피아드와 같은 터무니 없이 어려운 문제를 풀지 못한다고 하더라도 교육과정의 정상적인 수학 내용을 해결하는데는 심화문제집을 풀면서 당하는 고통보다 훨씬 즐거은 마음으로 공부를 하는 방법입니다. 어찌보면 일상의 문제나 나중 성인이 되어서 필요한 능력은 어려운 문제를 해결하는 능력이 아니라 일상의 일에 다양하고 많은 사고를 해낼 수 있는 능력입니다.
이번 세계수학자대회에서 최고의 연구 업적으로 필즈상을 수상한 4인이 말하는 공통점은 수학을 공부하는 즐거움을 말하고 있습니다. 즐거움이 없는 공부보다는 본인이 이해하면서 해낼 수 있는 수준, 그리고 그것을 통해서 수학이 연결되는 느낌을 가질 수 있는 학습 방법을 찾을 것을 권합니다.
Q. 초5 여아입니다.
이때까지는 제가 집에서 봐줬는데 아이가 모르는 문제에서 기본은 제가 도와줄수있어 학원을 안보냈는데 심화문제는 저도 왜 답이 그런지 해답지를 봐도 모르겠는게 점점 늘어나서 더이상은 안되겠다싶어 학원을 알아보고있어요. 아이가 수학을 어려워하고 별 관심이 없는 상태라서 욕심 안부리고 교과기본만 알고 넘어가자했는데 이젠 심화도 좀 풀어야될거 같아 시도했는데 많이 어려워합니다... 틀린문제 다시 풀 때 아이가 스스로 깨우칠때까지 기다리라하는데 이해자체를 못하니 여러번 풀라하면 짜증을 내네요... 제가 설명해줄수없는 문제들이 늘어만가니 일주일에 2번가는 아파트내 수학전문 공부방을 보낼까하는데 제가 봐줄수만있다면 집에서 하겠는데 이젠 제 실력이 이해가 쉽게 알려줄 능력이 안되니 어떤 대안이 있을까요?
A. 5학년에서 고비를 맞았군요.
심화문제는 문제집에 따라 난이도가 천차만별인 것으로 보입니다.
수학은 그 난이도의 깊이가 한이 없는 것 같습니다.
심화문제를 푸는 목적이 무엇일까요? 어려운 문제 푸는 법을 외우는 것은 아닐 것입니다.
그런 문제를 푸는 과정에서 깊이 있는 사고력을 키울 수 있다는 생각일 것입니다. 틀린 생각은 아닙니다. 어떤 문제가 아이에게 좋을까요? 보통 이론으로는 아이의 현재의 사고를 약간 뛰어넘는 문제라고 말합니다.
그런데 그런 문제집이 어디 있을까요? 아이마다 수준이 모두 다를 것인데 모든 아이의 사고 능력보다 약간 높은 문제란 개별적으로는 존재 가능하지만 문제집으로는 쉬운 일이 아닐 것입니다. 그래서 문제집보다는 그런 문제를 찾아서 공부를 하는 것이 효과적일 수 있습니다. 그러니까 심화문제집이라는 개념을 버리고 내 아이에 맞는 심화문제를 찾는 작업이 중요하다는 것입니다.
심화문제는 일단 아이가 지금 보고 있는 문제집에도 얼마든지 있습니다. 아이가 곧바로 해결하지 못하고 걸리는 문제는 모두 아이에게는 심화 수준의 문제가 됩니다. 그 중에서 스스로 서너 번의 시도로 해결할 수 있는 문제가 아이의 수준을 약간 넘어서는 문제라고 정의할 수 있습니다. 이런 문제를 많이 찾아주는 것이 부모의 역할이 아닐까요?
시중에 있는 심화문제집은 너무나 어려워서 최상위 수준의 아이들에게나 적당한 것이라고 생각합니다. 그 심화문제집이라는 것도 최상위의 아이들이 접했을 때 해결하지 못하는 것이 30% 정도인 것이 그 아이에게 적당합니다. 더 많다면 수준을 낮춰 다른 책을 보는 것이 우리 아이이 학습에 더 효과적입니다.
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그런데 꼭 어려운 문제를 풀어봐야만 사고력이 클까요? 반대의 경우도 있을 수 있습니다. 쉬운 문제라고 할지라도 그 문제 하나를 가지고 여러 가지 방법으로 해결하는 아이디어를 경험하는 것도 사고력의 향상에 아주 좋은 영향을 줍니다. 문제를 해결하는데 있어서 이런 다양한 사고는 수학을 개념적으로 이해할 수 있는 방법이며, 모든 수학을 연결하는 중요한 능력을 키워줍니다. 이렇게 공부를 하다보면 수학이 하나로 연결되는 느낌을 갖게 되고, 수학에 대한 내적 동기가 유발됩니다. 수학이 좋아진다는 것이지요. 수학 공부가 즐겁다는 아이들은 심화문제집을 풀어서 생기는 것이 아니라 이렇게 수학 전체가 다양한 사고로 연결되는 것을 경험하는 아이들입니다. 그러다 보면 심화문제집도 스스로 붙잡고 씨름을 하기도 하지요. 결론적으로 정리하자면 올림피아드와 같은 터무니 없이 어려운 문제를 풀지 못한다고 하더라도 교육과정의 정상적인 수학 내용을 해결하는데는 심화문제집을 풀면서 당하는 고통보다 훨씬 즐거은 마음으로 공부를 하는 방법입니다. 어찌보면 일상의 문제나 나중 성인이 되어서 필요한 능력은 어려운 문제를 해결하는 능력이 아니라 일상의 일에 다양하고 많은 사고를 해낼 수 있는 능력입니다.
이번 세계수학자대회에서 최고의 연구 업적으로 필즈상을 수상한 4인이 말하는 공통점은 수학을 공부하는 즐거움을 말하고 있습니다. 즐거움이 없는 공부보다는 본인이 이해하면서 해낼 수 있는 수준, 그리고 그것을 통해서 수학이 연결되는 느낌을 가질 수 있는 학습 방법을 찾을 것을 권합니다.