Q. 혼자 끙끙 고민만 하다가.. 용기를 내어 이렇게 상담을 요청하게 되었습니다. 우리 아들은 수학자가 꿈인 아이예요. 벌써부터 본인 스스로 영재학교나 과학고에 가고 싶다는 확실한 목표도 갖고 있어요.
유치원 때부터 남다른 수 감각이 예사롭지 않아, 부모 욕심에 연산 학습지를 시작했다가 아들이 반복학습에 진절머리를 내며 6개월만에 끊어버렸어요. 그 이후로는 흔한 서점용 연산학습지도 안 시키고, 그저 학기별 수학 개념서와 응용서로 수학공부를 해 왔어요. 무엇보다 책읽기가 유일한 취미라서, 학교 등교 전의 10분조차도 책 읽느라 아침밥도 건성일 정도이지요. 그래서 수학 잡지도 구독해서 보고 있고, 시중의 수학 관련 이야기 책도 5~60권 이상 읽었어요. 자연스럽게 수학 동화책을 읽어 오니, 학년보다 높은 중학 개념까지도 자연스럽게 이해하고 있더라구요. 그렇게 관심사가 넓어지다 보니, 스스로 선행을 하고 싶다고 하여. 겨울방학 동안 5학년 2학기까지 개념서와 문제유형서, 그리고 최상위까지 끝마쳤어요. 정답률은 90% 정도구요.
사고력 수학 학원은 3학년 때 6개월 정도 다녔는데, 결국 본인이 학원에 다니는 것이 시간 낭비인 것 같다고 하여 (정해진 시간에 가서 다른 사람들과 같이 공부하는 걸 무지 싫어합니다.) 집에서 혼자 문제 푸는 것이 더 진도가 빠르고 편하다고 하여 그만둔 상태구요. 학원을 다니지 않기 때문에 그 대신으로 전국단위의 수학경시대회는 빠짐없이 보고 있는데, 3학년 때부터는 지금까지의 꾸준한 공부(기출 문제집을 매일 6문제씩 꾸준히 푸는 것)로 3학년 때부터는 성균관대 수학경시에서 장려상, 동상을 수상했고, 한국영재올림피아드 수학 부문에서 상위 5% 안에 들어서 장려상을 수상했어요. 이렇게 수상을 하게 되니 스스로 수학에 더 열심히 몰입하게 된 원동력이 되었지요. 학원에서 강의를 들어야 이해할 수 있다는 디딤돌의 3% 올림피아도 1과정도 혼자 풀고 정답률은 8~90% 됩니다. 이미 엄마인 제가 설명해 줄 수 있는 레벨이 아니어서 누구의 도움 없이 오로지 혼자서 문제 풀고 정답 맞추고 합니다. 그런데 여기서 한 가지 걱정거리가 있습니다. 좀 고집이 센 편이라서, 답이 틀린 문제가 있을 때 절대로 풀이해설을 보려고 하지 않는다는 겁니다. 엄마 입장으로는 풀이를 보면서 자신의 틀린 부분을 정정하고 바르게 풀 수 있는 길잡이를 받는 것이 더욱 효과가 있을 것 같은데, 끙끙 대면서 자기 풀이방식대로만 계속 풀고 있습니다. 저는 너무 답답합니다. 올바른 풀이를 참조하는 것도 공부라고 여러 번 강조해도 전혀 듣지를 않네요. 문제풀이 역시, 대부분 문제 분석을 머리로 해 버리고 수식은 체계적으로 정리하지 않지요. 자기만의 풀이방식이 있으니까 이 방식으로만 하겠다는 똥고집(?)이 대단합니다. 제가 어떻게 지도를 해야 좋을지 참 난감합니다.
그리고 또 하나는 주변 엄마들이 초등과정까지는 연산 속도가 상관없지만, 중학과정에서는 계산이 복잡해져서 문제 분석을 아무리 빨리 잘한다고 해도 연산 속도가 느리면 시간 안에 문제를 해결할 수 없다는 협박 아닌 협박을 당하고 있어요. 문제집 풀이는 물론이고, 반드시 중학과정은 연산학습지를 병행해야 한다고 하네요.
지금까지도 연산학습지 없이, 그 어렵다는 평균 2~30점대의 전국단위 수학경시대회에서도 시간 안에 못 푼 문제는 1~2개 정도인데, 그것도 연산이 아니라, 문제 분석이 어려웠다고 아들 스스로 인정을 했는데 말이에요.
정말 중학과정에서는 연산학습지로 단순한 계산 연습을 매일 몇 장씩 꾸준히 해야 시험볼 때 시간 부족이 없는 건가요? 제 생각에 지금까지 공부해 오던 대로 중학과정 역시 기본 개념서로 개념을 이해하고 유형서로 다양한 문제 유형을 익히고, 최상위수준으로 심화문제까지 풀고... 연산이 부족하다면 드릴연습용 교재(쎈이나 2000제 같은 것)로 그때그때 보충해 주면 모두 충족될 것 같은데 제 생각이 너무 안이한 건가요? 잘못된 방향으로 가고 있는 건가요? 잠깐 아이한테 물어보았더니.. 연산학습지는 절대 하기 싫다고 합니다.
한 엄마는 이렇게도 말하네요. 중학과정의 연산은 기계적으로라도 막힘없이 술술 풀 수 있어야 고등수학을 할 때 도움이 많이 된다구요. 이 말이 정말 타당한 건가요? 연산학습지가 싫다는 아이를 억지로라도 습관 붙여서 술술 계산할 수 있게 만들어야 하는 건가요? 한편으로는 수학적 이해력이 되는 아이니까 연산학습지로 연산력을 높여주는 것도 나쁜 방법은 아니라는 생각이 들기도 하는데, 또 한편으로는 완벽하게만 만들려고 아이에게 스트레스를 주는 결과가 되지 않을까 걱정도 됩니다.
중학과정을 위한 연산학습지.. 고등과정까지 멀리 내다보고 지금부터 억지로라도 시켜야 할까요?
A. 서울의 다양한 중학교에서 20여년 근무했던 전직교사입니다. 지금도 꾸준히 중고등학생들과 수학모임을 이어오고 있기도합니다.
우선, 아이가 수학에 대해 자기주도적으로 흥미를 가지고 탁월한 성취를 보이고 있어 참 기특하다 생각됩니다. 아이의 그 적성을 잘 키워주셔서 앞으로 탁월한 수학적 성향으로 사회에 기여하는 사람으로 성장하도록 이끌어주시면 좋을듯합니다.
먼저 스스로의 방식으로 수학문제를 풀어내는 뚜렷한 주관은 칭찬하고 싶습니다. 그런 끈기가 부족해서 수학의 벽을 뛰어넘지 못하는 아이들이 많으니까요. 수학을 풀어내는 그 저력으로 앞으로 다른 삶의 어려움도 해결할 기반을 닦고 있는 과정이라 여겨도 좋을듯합니다. 해답을 보지 않겠다는 그 뚜렷한 신념은 참 멋집니다. 일단은 칭찬을 해주시면 좋을듯합니다. 다만, 중학교에 가면 갈수록 서술형평가의 비중이 높아지는 상황에서 자칫 불이익을 겪을수도 있다는것을 참조하도록 대화를 나누시면 좋겠습니다. 말씀하신대로 자신의 답을 해답과 비교하면서 때로는 그 해답의 내용을 읽으면 좋은 경우도 있지요. 답은 맞지만 자신의 과정에 오류가 있을수도 있고, 자신의 과정이 맞을 경우에는 다양한 풀이과정이 존재할수 있다는 것을 파악하는 것도 필요하지요.
중학교 평가의 경우, 논리적 오류가 없다면 교사가 생각하는 풀이방식과 다르더라도 손해볼것은 없습니다. 그러나 간혹 탁월한 학생중에 답은 맞는데 과정을 풀어내는 단계에서 객관적인 논리가 부족한 경우가 있곤합니다. 본인의 머리속에 당연하게 돌아가고 있는 생각을 누구나 다 알아보게 서술하지 않는 경우랍니다. 그래서 본인이 스스로의 힘으로 문제를 풀어내고 나서 책의 저자는 이 문제를 어떻게 풀었는지, 내가 푼 과정과 어떤 면에서 다른지 파악해보는 것은 필요하다고 생각합니다. 아이에게 이 답변글을 읽어보게 하셔도 좋을듯하고, 아이를 잘 아시는 분은 부모님이시니 아이를 격려하면서 코칭하시면 좋겠습니다.
또한 연산연습에 대해서 말씀드립니다. 자녀분의 경우에, 수학적 논리가 탁월한 경우이니 중학교에 들어가서 또한 고등학교과정에서도 연산에 어려움을 겪을것 같지는 않습니다. 연산도 알고보면 논리입니다. 논리에 빠른 이해가 있으면 당연히 연산도 빠르게 해낼수 있겠지요. 연산도 정해진 법칙안에서 정해진 약속대로 행해지는 과정이기에 따로 연산만 기계적인 연습을 한다는 것은 비효율적이라 여겨집니다. 문제를 해결하는 종합적인 과정안에 연산의 과정이 포함되어 있기에 지금 하시는대로 종합적인 맥락에서 공부해나가면 무리가 없을듯합니다. 연산학습지의 경우, 학교에 가져와서 푸는 아이들중 제대로 하는 아이들이 별로 없었던 기억이 납니다. 심지어 쉬는시간에 여러 아이들이 함께 학습지를 채우는것도 본적이 있어요. 그만큼 아이들을 질리게 만들고 빨리 해치워야 하는 골치덩어리로 수학을 대할 위험이 있는 방식이라 생각합니다. 연산도 수학의 기본이라는 면에서 매우 중요하지만 종합적인 맥락에서 접근해가시면 좋겠습니다.
아이를 격려해주시면서 수학에 대한 흥미를 지속적으로 이어가기를 소망합니다. 무엇보다 독서를 통해서 수학학습의 높은 성취에 대한 동기를 얻은 부분에 감동을 받습니다. 즐거운 학습의 과정이 되기를 응원합니다.
■ 추가 답변
수학교습소에서 아이들을 가르치는 입장에서 몇 가지 보태자면..
틀린 문제가 있을 때 절대로 풀이해설을 보려고 하지 않는다 :
엄청 좋은 방법입니다. 수학 공부 제대로 하는 거죠. 저는 개념과 원리에 대한 설명은 최대한 자세히, 그걸 풀이에 어떻게 적용하는지는 최대한 덜 설명하는 것이 아이들 공부에 도움이 된다고 믿습니다. 문제풀이를 자세히 설명할수록 아이들은 공부의 방관자가 되며 구경꾼이 되는 겁니다. 대부분의 (수학)교육이 이런 식으로 행하여지기 때문에 아이들은 학년이 올라갈수록 사고력이 둔해지는 것을 가끔 느낍니다. 그러므로, 끝까지 스스로 풀고자 고집하는 것은 권하고 격려할 태도이지 걱정하실 필요는 전혀! 없습니다.
다만, 위 답변에서도 지적하셨듯이 풀이과정에 오류가 있을 수도 있고, 다양한 풀이과정을 파악하는 것이 도움이 됩니다.
(해설지와 같으면 역시 내가 잘했네!가 되고, 다르다면, 와~ 내가 다른 풀이법을 발견했네!가 됩니다)
그리고, 풀이과정을 정리하여 써보는 것이 좋습니다. 오답노트를 하는 이유죠. 아니면, 칠판 같은 것을 준비해서 (유리에 마커펜으로 해도 됩니다.) 설명해 보게 하는 것도 아주 좋습니다.
그걸 한 번씩 비디오로 찍어서 같이 검토해보아도 좋구요 (발표 훈련도 겸하니 일석이조!)
중학과정에서는 계산이 복잡해져서 문제 분석을 아무리 빨리 잘 한다고 해도 연산 속도가 느리면 시간 안에 문제를 해결할 수 없다는 협박 아닌 협박 :
완벽한 착각입니다. 위 답변에서도 지적하셨듯이 연산도 논리이며, 사고과정이기 때문에 기계적 훈련은 오히려 문제풀이를 방해합니다. 모 학습지에서 초시계로 훈련한 아이가 실수도 많이하고 논리적으로 생각하는 것을 힘들어하는 경우를 봤기 때문에 주의하셔야 한다고 학부모님들께 말씀드립니다.
계산보다, 공식에 신경을 써야할 것입니다. 계산법도 넓은 뜻에서 공식이라 할 수 있겠죠. 이러저런 공식이 왜 나오게 되었는지, 어떤 용도로 쓰이는지 제대로 이해하고 그 뒤에 다양한 유형의 문제를 풀어서 연습을 해야만 탄탄한 실력이 되겠지요.
마지막으로 한 가지 강조드리고 싶은 것은 오답노트입니다.
아드님의 경우, 학교 시험에서는 실수로 틀릴 가능성이 큰데, 이를 극복할 수 있는 가장 좋은 방법 가운데 하나가 오답노트입니다. 한 가지, 주의하실 것은 억지로 시켜서 별 효과 없는 것처럼 느낀다면 하지 않는 것이 나을 수도 있다는 점입니다. 뭐든지 억지로 시키면 효과가 없겠지요? 왜 필요한지 충분히 이해를 하고, 또 틀린 문제 중에 골라서 (한 단원에 한 문제를 하더라도) 조금씩 습관을 들인다면 큰 도움이 될 겁니다.
Q. 혼자 끙끙 고민만 하다가.. 용기를 내어 이렇게 상담을 요청하게 되었습니다. 우리 아들은 수학자가 꿈인 아이예요. 벌써부터 본인 스스로 영재학교나 과학고에 가고 싶다는 확실한 목표도 갖고 있어요.
유치원 때부터 남다른 수 감각이 예사롭지 않아, 부모 욕심에 연산 학습지를 시작했다가 아들이 반복학습에 진절머리를 내며 6개월만에 끊어버렸어요. 그 이후로는 흔한 서점용 연산학습지도 안 시키고, 그저 학기별 수학 개념서와 응용서로 수학공부를 해 왔어요. 무엇보다 책읽기가 유일한 취미라서, 학교 등교 전의 10분조차도 책 읽느라 아침밥도 건성일 정도이지요. 그래서 수학 잡지도 구독해서 보고 있고, 시중의 수학 관련 이야기 책도 5~60권 이상 읽었어요. 자연스럽게 수학 동화책을 읽어 오니, 학년보다 높은 중학 개념까지도 자연스럽게 이해하고 있더라구요. 그렇게 관심사가 넓어지다 보니, 스스로 선행을 하고 싶다고 하여. 겨울방학 동안 5학년 2학기까지 개념서와 문제유형서, 그리고 최상위까지 끝마쳤어요. 정답률은 90% 정도구요.
사고력 수학 학원은 3학년 때 6개월 정도 다녔는데, 결국 본인이 학원에 다니는 것이 시간 낭비인 것 같다고 하여 (정해진 시간에 가서 다른 사람들과 같이 공부하는 걸 무지 싫어합니다.) 집에서 혼자 문제 푸는 것이 더 진도가 빠르고 편하다고 하여 그만둔 상태구요. 학원을 다니지 않기 때문에 그 대신으로 전국단위의 수학경시대회는 빠짐없이 보고 있는데, 3학년 때부터는 지금까지의 꾸준한 공부(기출 문제집을 매일 6문제씩 꾸준히 푸는 것)로 3학년 때부터는 성균관대 수학경시에서 장려상, 동상을 수상했고, 한국영재올림피아드 수학 부문에서 상위 5% 안에 들어서 장려상을 수상했어요. 이렇게 수상을 하게 되니 스스로 수학에 더 열심히 몰입하게 된 원동력이 되었지요. 학원에서 강의를 들어야 이해할 수 있다는 디딤돌의 3% 올림피아도 1과정도 혼자 풀고 정답률은 8~90% 됩니다. 이미 엄마인 제가 설명해 줄 수 있는 레벨이 아니어서 누구의 도움 없이 오로지 혼자서 문제 풀고 정답 맞추고 합니다. 그런데 여기서 한 가지 걱정거리가 있습니다. 좀 고집이 센 편이라서, 답이 틀린 문제가 있을 때 절대로 풀이해설을 보려고 하지 않는다는 겁니다. 엄마 입장으로는 풀이를 보면서 자신의 틀린 부분을 정정하고 바르게 풀 수 있는 길잡이를 받는 것이 더욱 효과가 있을 것 같은데, 끙끙 대면서 자기 풀이방식대로만 계속 풀고 있습니다. 저는 너무 답답합니다. 올바른 풀이를 참조하는 것도 공부라고 여러 번 강조해도 전혀 듣지를 않네요. 문제풀이 역시, 대부분 문제 분석을 머리로 해 버리고 수식은 체계적으로 정리하지 않지요. 자기만의 풀이방식이 있으니까 이 방식으로만 하겠다는 똥고집(?)이 대단합니다. 제가 어떻게 지도를 해야 좋을지 참 난감합니다.
그리고 또 하나는 주변 엄마들이 초등과정까지는 연산 속도가 상관없지만, 중학과정에서는 계산이 복잡해져서 문제 분석을 아무리 빨리 잘한다고 해도 연산 속도가 느리면 시간 안에 문제를 해결할 수 없다는 협박 아닌 협박을 당하고 있어요. 문제집 풀이는 물론이고, 반드시 중학과정은 연산학습지를 병행해야 한다고 하네요.
지금까지도 연산학습지 없이, 그 어렵다는 평균 2~30점대의 전국단위 수학경시대회에서도 시간 안에 못 푼 문제는 1~2개 정도인데, 그것도 연산이 아니라, 문제 분석이 어려웠다고 아들 스스로 인정을 했는데 말이에요.
정말 중학과정에서는 연산학습지로 단순한 계산 연습을 매일 몇 장씩 꾸준히 해야 시험볼 때 시간 부족이 없는 건가요? 제 생각에 지금까지 공부해 오던 대로 중학과정 역시 기본 개념서로 개념을 이해하고 유형서로 다양한 문제 유형을 익히고, 최상위수준으로 심화문제까지 풀고... 연산이 부족하다면 드릴연습용 교재(쎈이나 2000제 같은 것)로 그때그때 보충해 주면 모두 충족될 것 같은데 제 생각이 너무 안이한 건가요? 잘못된 방향으로 가고 있는 건가요? 잠깐 아이한테 물어보았더니.. 연산학습지는 절대 하기 싫다고 합니다.
한 엄마는 이렇게도 말하네요. 중학과정의 연산은 기계적으로라도 막힘없이 술술 풀 수 있어야 고등수학을 할 때 도움이 많이 된다구요. 이 말이 정말 타당한 건가요? 연산학습지가 싫다는 아이를 억지로라도 습관 붙여서 술술 계산할 수 있게 만들어야 하는 건가요? 한편으로는 수학적 이해력이 되는 아이니까 연산학습지로 연산력을 높여주는 것도 나쁜 방법은 아니라는 생각이 들기도 하는데, 또 한편으로는 완벽하게만 만들려고 아이에게 스트레스를 주는 결과가 되지 않을까 걱정도 됩니다.
중학과정을 위한 연산학습지.. 고등과정까지 멀리 내다보고 지금부터 억지로라도 시켜야 할까요?
A. 서울의 다양한 중학교에서 20여년 근무했던 전직교사입니다. 지금도 꾸준히 중고등학생들과 수학모임을 이어오고 있기도합니다.
우선, 아이가 수학에 대해 자기주도적으로 흥미를 가지고 탁월한 성취를 보이고 있어 참 기특하다 생각됩니다. 아이의 그 적성을 잘 키워주셔서 앞으로 탁월한 수학적 성향으로 사회에 기여하는 사람으로 성장하도록 이끌어주시면 좋을듯합니다.
먼저 스스로의 방식으로 수학문제를 풀어내는 뚜렷한 주관은 칭찬하고 싶습니다. 그런 끈기가 부족해서 수학의 벽을 뛰어넘지 못하는 아이들이 많으니까요. 수학을 풀어내는 그 저력으로 앞으로 다른 삶의 어려움도 해결할 기반을 닦고 있는 과정이라 여겨도 좋을듯합니다. 해답을 보지 않겠다는 그 뚜렷한 신념은 참 멋집니다. 일단은 칭찬을 해주시면 좋을듯합니다. 다만, 중학교에 가면 갈수록 서술형평가의 비중이 높아지는 상황에서 자칫 불이익을 겪을수도 있다는것을 참조하도록 대화를 나누시면 좋겠습니다. 말씀하신대로 자신의 답을 해답과 비교하면서 때로는 그 해답의 내용을 읽으면 좋은 경우도 있지요. 답은 맞지만 자신의 과정에 오류가 있을수도 있고, 자신의 과정이 맞을 경우에는 다양한 풀이과정이 존재할수 있다는 것을 파악하는 것도 필요하지요.
중학교 평가의 경우, 논리적 오류가 없다면 교사가 생각하는 풀이방식과 다르더라도 손해볼것은 없습니다. 그러나 간혹 탁월한 학생중에 답은 맞는데 과정을 풀어내는 단계에서 객관적인 논리가 부족한 경우가 있곤합니다. 본인의 머리속에 당연하게 돌아가고 있는 생각을 누구나 다 알아보게 서술하지 않는 경우랍니다. 그래서 본인이 스스로의 힘으로 문제를 풀어내고 나서 책의 저자는 이 문제를 어떻게 풀었는지, 내가 푼 과정과 어떤 면에서 다른지 파악해보는 것은 필요하다고 생각합니다. 아이에게 이 답변글을 읽어보게 하셔도 좋을듯하고, 아이를 잘 아시는 분은 부모님이시니 아이를 격려하면서 코칭하시면 좋겠습니다.
또한 연산연습에 대해서 말씀드립니다. 자녀분의 경우에, 수학적 논리가 탁월한 경우이니 중학교에 들어가서 또한 고등학교과정에서도 연산에 어려움을 겪을것 같지는 않습니다. 연산도 알고보면 논리입니다. 논리에 빠른 이해가 있으면 당연히 연산도 빠르게 해낼수 있겠지요. 연산도 정해진 법칙안에서 정해진 약속대로 행해지는 과정이기에 따로 연산만 기계적인 연습을 한다는 것은 비효율적이라 여겨집니다. 문제를 해결하는 종합적인 과정안에 연산의 과정이 포함되어 있기에 지금 하시는대로 종합적인 맥락에서 공부해나가면 무리가 없을듯합니다. 연산학습지의 경우, 학교에 가져와서 푸는 아이들중 제대로 하는 아이들이 별로 없었던 기억이 납니다. 심지어 쉬는시간에 여러 아이들이 함께 학습지를 채우는것도 본적이 있어요. 그만큼 아이들을 질리게 만들고 빨리 해치워야 하는 골치덩어리로 수학을 대할 위험이 있는 방식이라 생각합니다. 연산도 수학의 기본이라는 면에서 매우 중요하지만 종합적인 맥락에서 접근해가시면 좋겠습니다.
아이를 격려해주시면서 수학에 대한 흥미를 지속적으로 이어가기를 소망합니다. 무엇보다 독서를 통해서 수학학습의 높은 성취에 대한 동기를 얻은 부분에 감동을 받습니다. 즐거운 학습의 과정이 되기를 응원합니다.
■ 추가 답변
수학교습소에서 아이들을 가르치는 입장에서 몇 가지 보태자면..
틀린 문제가 있을 때 절대로 풀이해설을 보려고 하지 않는다 :
엄청 좋은 방법입니다. 수학 공부 제대로 하는 거죠. 저는 개념과 원리에 대한 설명은 최대한 자세히, 그걸 풀이에 어떻게 적용하는지는 최대한 덜 설명하는 것이 아이들 공부에 도움이 된다고 믿습니다. 문제풀이를 자세히 설명할수록 아이들은 공부의 방관자가 되며 구경꾼이 되는 겁니다. 대부분의 (수학)교육이 이런 식으로 행하여지기 때문에 아이들은 학년이 올라갈수록 사고력이 둔해지는 것을 가끔 느낍니다. 그러므로, 끝까지 스스로 풀고자 고집하는 것은 권하고 격려할 태도이지 걱정하실 필요는 전혀! 없습니다.
다만, 위 답변에서도 지적하셨듯이 풀이과정에 오류가 있을 수도 있고, 다양한 풀이과정을 파악하는 것이 도움이 됩니다.
(해설지와 같으면 역시 내가 잘했네!가 되고, 다르다면, 와~ 내가 다른 풀이법을 발견했네!가 됩니다)
그리고, 풀이과정을 정리하여 써보는 것이 좋습니다. 오답노트를 하는 이유죠. 아니면, 칠판 같은 것을 준비해서 (유리에 마커펜으로 해도 됩니다.) 설명해 보게 하는 것도 아주 좋습니다.
그걸 한 번씩 비디오로 찍어서 같이 검토해보아도 좋구요 (발표 훈련도 겸하니 일석이조!)
중학과정에서는 계산이 복잡해져서 문제 분석을 아무리 빨리 잘 한다고 해도 연산 속도가 느리면 시간 안에 문제를 해결할 수 없다는 협박 아닌 협박 :
완벽한 착각입니다. 위 답변에서도 지적하셨듯이 연산도 논리이며, 사고과정이기 때문에 기계적 훈련은 오히려 문제풀이를 방해합니다. 모 학습지에서 초시계로 훈련한 아이가 실수도 많이하고 논리적으로 생각하는 것을 힘들어하는 경우를 봤기 때문에 주의하셔야 한다고 학부모님들께 말씀드립니다.
계산보다, 공식에 신경을 써야할 것입니다. 계산법도 넓은 뜻에서 공식이라 할 수 있겠죠. 이러저런 공식이 왜 나오게 되었는지, 어떤 용도로 쓰이는지 제대로 이해하고 그 뒤에 다양한 유형의 문제를 풀어서 연습을 해야만 탄탄한 실력이 되겠지요.
마지막으로 한 가지 강조드리고 싶은 것은 오답노트입니다.
아드님의 경우, 학교 시험에서는 실수로 틀릴 가능성이 큰데, 이를 극복할 수 있는 가장 좋은 방법 가운데 하나가 오답노트입니다. 한 가지, 주의하실 것은 억지로 시켜서 별 효과 없는 것처럼 느낀다면 하지 않는 것이 나을 수도 있다는 점입니다. 뭐든지 억지로 시키면 효과가 없겠지요? 왜 필요한지 충분히 이해를 하고, 또 틀린 문제 중에 골라서 (한 단원에 한 문제를 하더라도) 조금씩 습관을 들인다면 큰 도움이 될 겁니다.