Q. 자기주도학습을 하는 아이인데요. 단점이 자습하는 시간이 엄청 짧습니다. 먼저 해야할일을 알아서 하긴하는데 너무 빨리 끝내버리니, 이건 뭐 잔소리하기도 뭐하고.. 중학교 동안 수학이 발목을 잡긴했습니다. 점수가 들숙날숙 한번은 96점까지 맞고 최하는 60점대..
급기야 고1 첫모의고사에서 수학 55점.
얘기를 나눠보니 원리는 다 알겠는데 응용을 못하겠다고 하네요. 어떤 도움이 필요할까요?
답변 간곡히 부탁드립니다.
A. 요즘 처럼 너나나나 할 것 없이 사교육에 아이들을 보내는 부모님들이 많은데 고1이 되도록 자기주도를 유지한 것에 지지를 보냅니다. 몇 가지 아쉬운 점을 말씀하셨는데 모두 고쳐야 할 일입니다. 자습 시간이 엄청 짧은 점, 너무 빨리 끝내버리는 점, 중학교 수학 점수가 들쑥날쑥한 점, 원리는 다 알겠는데 응용을 못하겠다고 하는 점...
한 마디로 아이를 단정할 수는 없지만, 조심스럽게 판단하면 수학을 썩 좋아하지는 않는데, 공부에 푹 빠지고 싶지는 않고.. 뭐 바깥에 할 일이 많은 아이(친구 관계라든가 사회적인 활동이라든가 심지어는 게임에 빠졌다든가 등등)라고 생각됩니다. 표현이 길어졌지만, 제 얘기의 핵심은 수학을 좋아하지 않는다는 점입니다.
그래서 중학교에서 수학이 발목을 잡혀서 점수가 들쑥날쑥 했던 것이고, 자습하는 시간, 즉 수학을 공부하는 시간이 길어지지 않고 있습니다. 원리는 다 알겠는데 응용을 못하겠다는 말은 오류가 있는 말입니다. 원리를 충분히 이해하면 응용은 저절로 되는 것이니, 이 말을 뒤집으면(수학에서는 뒤집는 것을 대우라고 하지요.) 응용이 되지 않는다는 것은 원리를 충분히 이해하지 못했기 때문이라고 말할 수 있습니다. 그래서 아이의 말 중 원리를 다 이해했다는 말은 분명한 잘못이고, 원리를 조금 이해했거나 대충 이해했다고 볼 수 있습니다.
아이에게는 우선 원리를 충분히 이해하는 학습이 필요합니다. 이것을 아이가 깨달아야 합니다. <하루 30분 수학>이라는 책을 읽게 해 주세요. 부모님도 같이 읽으셔야 합니다. 그리고 원리를 이해하는 개념학습을 충분히 하는 방법을 터득해서 적용해야 합니다.
개념학습은 3단계로 이루어집니다.
1단계는 개념의 정의를 이해하는 과정입니다. 이것은 개념의 정의 그 자체를 이해하는 것입니다.
2단계는 개념의 성질을 이해하는 것입니다. 그런데 이 성질(정리, 법칙, 공식)은 개념의 정의나 이전 개념의 성질로부터 논리적으로 유도되어야 합니다. 그 유도 과정을 스스로 해결할 수 있는 것이 2단계 개념학습입니다. 이렇게 학습된 공식은 아이에게 해가 되지 않습니다. 공식 때문에 수학을 싫어하지 않습니다. 공식암기학습은 개념을 충분히 이해하지 못한 상태에서 문제를 풀었을 때 나타나는 학습법입니다.
3단계는 지금 배운 개념을 이전과 연결시키는 것입니다. 수학의 연결성을 충분히 발휘하는 것입니다. 그래서 수학의 모든 개념이 결국 다 연결되었다는 생각을 가지게 되면 내적 동기가 커지면서 수학을 좋아하게 되는 것입니다. 개념이 충분히 연결되면 심화문제나 사고력 문제가 해결이 됩니다. 문제 풀이 기법이나 공식을 외워서 푸는 것이 아니라 자기 힘으로 어려운 문제를 풀어냈을 때의 기쁨은 말할 수 없을 것입니다. 수학은 하나라는 생각은 수학은 강력하다는 생각으로 연결되며, 그래서 수학을 공부할 필요를 느끼게 됩니다. 그리고 새로운 개념이 결코 처음 만나는 생소한, 그래서 이전 것과 무관하게 새로 시작해야 하는 이상한 것이 아니며 익히 내가 그동안 가지고 있었던 것과 비슷한 것에 불과한 것이라는 생각을 가짐으로써 자신의 개념 영역을 조금씩 넓혀 나가는 것입니다.
개념을 충분히 이해했다는 말은 1, 2, 3단계의 학습을 다 마쳐야 가능한데, 여기서 어려운 것은 3단계의 연결이 어디까지냐 하는 한계입니다. '충분히'라는 말에서 느낄 수 있듯이 '끝까지', 즉 수학의 시작까지, 고등학생이라면 적어도 중학교 수학까지 내려가면서 과거와 연결시키는 것이 충분해야 합니다.
아이가 중학교 수학이 들쑥날쑥 했다면 기초가 부족한 상태일 가능성이 높습니다. 그렇다고 학기 중에 당장 중학교 책을 끼고 공부하는 것은 효과적이지 않습니다. 지금은 고등학교 1학년 수학(수학1)을 배우면서 관련된 중학교 개념만 기초를 쌓는 3단계 연결법을 적용하기 바랍니다.
Q. 자기주도학습을 하는 아이인데요. 단점이 자습하는 시간이 엄청 짧습니다. 먼저 해야할일을 알아서 하긴하는데 너무 빨리 끝내버리니, 이건 뭐 잔소리하기도 뭐하고.. 중학교 동안 수학이 발목을 잡긴했습니다. 점수가 들숙날숙 한번은 96점까지 맞고 최하는 60점대..
급기야 고1 첫모의고사에서 수학 55점.
얘기를 나눠보니 원리는 다 알겠는데 응용을 못하겠다고 하네요. 어떤 도움이 필요할까요?
답변 간곡히 부탁드립니다.
A. 요즘 처럼 너나나나 할 것 없이 사교육에 아이들을 보내는 부모님들이 많은데 고1이 되도록 자기주도를 유지한 것에 지지를 보냅니다. 몇 가지 아쉬운 점을 말씀하셨는데 모두 고쳐야 할 일입니다. 자습 시간이 엄청 짧은 점, 너무 빨리 끝내버리는 점, 중학교 수학 점수가 들쑥날쑥한 점, 원리는 다 알겠는데 응용을 못하겠다고 하는 점...
한 마디로 아이를 단정할 수는 없지만, 조심스럽게 판단하면 수학을 썩 좋아하지는 않는데, 공부에 푹 빠지고 싶지는 않고.. 뭐 바깥에 할 일이 많은 아이(친구 관계라든가 사회적인 활동이라든가 심지어는 게임에 빠졌다든가 등등)라고 생각됩니다. 표현이 길어졌지만, 제 얘기의 핵심은 수학을 좋아하지 않는다는 점입니다.
그래서 중학교에서 수학이 발목을 잡혀서 점수가 들쑥날쑥 했던 것이고, 자습하는 시간, 즉 수학을 공부하는 시간이 길어지지 않고 있습니다. 원리는 다 알겠는데 응용을 못하겠다는 말은 오류가 있는 말입니다. 원리를 충분히 이해하면 응용은 저절로 되는 것이니, 이 말을 뒤집으면(수학에서는 뒤집는 것을 대우라고 하지요.) 응용이 되지 않는다는 것은 원리를 충분히 이해하지 못했기 때문이라고 말할 수 있습니다. 그래서 아이의 말 중 원리를 다 이해했다는 말은 분명한 잘못이고, 원리를 조금 이해했거나 대충 이해했다고 볼 수 있습니다.
아이에게는 우선 원리를 충분히 이해하는 학습이 필요합니다. 이것을 아이가 깨달아야 합니다. <하루 30분 수학>이라는 책을 읽게 해 주세요. 부모님도 같이 읽으셔야 합니다. 그리고 원리를 이해하는 개념학습을 충분히 하는 방법을 터득해서 적용해야 합니다.
개념학습은 3단계로 이루어집니다.
1단계는 개념의 정의를 이해하는 과정입니다. 이것은 개념의 정의 그 자체를 이해하는 것입니다.
2단계는 개념의 성질을 이해하는 것입니다. 그런데 이 성질(정리, 법칙, 공식)은 개념의 정의나 이전 개념의 성질로부터 논리적으로 유도되어야 합니다. 그 유도 과정을 스스로 해결할 수 있는 것이 2단계 개념학습입니다. 이렇게 학습된 공식은 아이에게 해가 되지 않습니다. 공식 때문에 수학을 싫어하지 않습니다. 공식암기학습은 개념을 충분히 이해하지 못한 상태에서 문제를 풀었을 때 나타나는 학습법입니다.
3단계는 지금 배운 개념을 이전과 연결시키는 것입니다. 수학의 연결성을 충분히 발휘하는 것입니다. 그래서 수학의 모든 개념이 결국 다 연결되었다는 생각을 가지게 되면 내적 동기가 커지면서 수학을 좋아하게 되는 것입니다. 개념이 충분히 연결되면 심화문제나 사고력 문제가 해결이 됩니다. 문제 풀이 기법이나 공식을 외워서 푸는 것이 아니라 자기 힘으로 어려운 문제를 풀어냈을 때의 기쁨은 말할 수 없을 것입니다. 수학은 하나라는 생각은 수학은 강력하다는 생각으로 연결되며, 그래서 수학을 공부할 필요를 느끼게 됩니다. 그리고 새로운 개념이 결코 처음 만나는 생소한, 그래서 이전 것과 무관하게 새로 시작해야 하는 이상한 것이 아니며 익히 내가 그동안 가지고 있었던 것과 비슷한 것에 불과한 것이라는 생각을 가짐으로써 자신의 개념 영역을 조금씩 넓혀 나가는 것입니다.
개념을 충분히 이해했다는 말은 1, 2, 3단계의 학습을 다 마쳐야 가능한데, 여기서 어려운 것은 3단계의 연결이 어디까지냐 하는 한계입니다. '충분히'라는 말에서 느낄 수 있듯이 '끝까지', 즉 수학의 시작까지, 고등학생이라면 적어도 중학교 수학까지 내려가면서 과거와 연결시키는 것이 충분해야 합니다.
아이가 중학교 수학이 들쑥날쑥 했다면 기초가 부족한 상태일 가능성이 높습니다. 그렇다고 학기 중에 당장 중학교 책을 끼고 공부하는 것은 효과적이지 않습니다. 지금은 고등학교 1학년 수학(수학1)을 배우면서 관련된 중학교 개념만 기초를 쌓는 3단계 연결법을 적용하기 바랍니다.