Q. 저는 올해 중학교 2학년인 남학생입니다. 엄마의 권유로 아이디를 빌려서 올려 보게 됐어요.
전 원래 초등학교 때도 수학을 별로 좋아하지 않고 성적도 그리 좋지 않았는데, 중학교 1학년에 올라오고 나서 수학 점수가 너무 낮아지는 바람에 여름방학 때 이사를 간 후 2학기부터 수학학원에 다니게 되었습니다. 학원 수강이 효과가 있었던지 당장은 성적이 오르더군요. 2학기 중간,기말 모두 90점을 넘었습니다. 1학기 때는 72점, 59점이였는데 말이죠.
그런데 2학년에 올라오고 학교 시험에 서술형이 도입되니까 수학 점수가 뚝뚝 떨어지더군요. 예전에 다니던 학교에서도 있었던 서술형인데, 한 학기 안 보다가 보니 아주 죽을 맛이더군요. 게다가 저희 학교는 서술형이 29점 반영되는데다가 점수 배점이 올라가면서 난이도가 엄청나게 올라가서 시험 볼 때는 시간이 모자라서 서술형은 늘 한 문제를 포기하곤 했습니다. 지금 1학기 수학 점수가 72점, 82점으로 나왔는데 대체 어떻게 된 영문인지 모르겠습니다. 학원에서 배우는 건 독같은데 이게 어떻게 된 걸까요? 사교육이 서술형에 취약한 것인지, 아니면 단기 성적 상승의 '약발' 이 떨어진 건지….
제 성적은 전교 3%에 근접할 정도로 상위권인데, 늘 수학 점수가 발목을 잡습니다. 어떻게 해야 할지 좀 알려 주세요!
A. 수학 전문가는 아니지만 중고등학생들을 만나고 있는 입장에서 몇 가지 팁을 드릴게요. 중1의 수학 점수가 낮은 이유는 초 5,6 과정의 결손이 있기 때문일 가능성이 높습니다. 모든 과목이 그렇지만 수학은 특히 선수학습(이전 학년, 이전 단원에서 알아야 할 개념과 공식에 대한 이해)이 부족하면 진도를 따라 가는 것 자체가 쉽지 않습니다. 마찬가지로 중1-1, 2-1, 3-1(1-2, 2-2, 3-2)은 긴밀히 연관되어 있는 관계로 중간에 결손이 생기면 방학 등을 이용해 선행이 아닌 선수(또는 후행)학습을 진행하는 것이 좋습니다. 따라서 점수가 나오지 않는다면 도형인지, 방정식인지, 함수인지 어느 단원에 어느 개념이 부족한 것이지를 정확하게 파악하는 것이 우선일 것 같습니다. 학기 중에는 학기 중 진도에 일단 최선을 다하고 방학중에는 바로 전 학기 즉, 여름방학-1학기, 겨울방학-2학기 학습했던 내용을 복습, 혹시 부족하다면 이전 학년 같은 학기 학습했던 내용을 복습, 그리고 난 후 다음 학기 선행학습이 정석입니다. 현재 상황에서 선행에만 올인하면 망해요!!
다음으로 서술형 문제에 대한 의견입니다. 학원 수업의 가장 큰 맹점은 개념과 공식의 증명 과정에 대한 설명이 부족하고 유형별 문제 풀이 중심으로 수업이 진행된다는 점입니다. 빡센 유형별 문제풀이로 높은 점수를 유지하는 것은 그 유통기한을 아무리 길게 잡아봐야 고1까지입니다. 저는 개념과 공식의 증명 과정은 교과서를 통해 학습하는 것이 가장 좋다고 생각합니다. 시중에 나와있는 문제집 가운데 기본 개념과 공식의 증명 과정에 있어 교과서보다 자세한 교재는 없다고 생각합니다. 개념과 공식의 증명 과정을 완벽하게 학습하는 습관이 매우 중요합니다. 따라서 좀 우습게 보일지는 몰라도 교과서와 익힘책을 충실하게(100% 완벽하게) 학습하는 것이 우선입니다. 개인적으로는 특히 성적이 중위권인 학생들은 절대적으로 교과서와 익힘책을 중심으로 공부해야 한다고 믿습니다.
잠시 이야기가 다른 곳으로 샜군요. 암튼 서술형 문제에 적응하기 위해서는 문제 풀이의 과정을 꼼꼼하게 노트에 기록하면서 문제를 푸는 습관이 필요합니다. 별도의 수학 풀이노트(줄공책 보다는 모눈종이 공책이 좋아요!)를 만들고 모든 문제는 풀이노트에 푸는 습관을 기르세요! 이것이 가장 중요합니다. 풀이노트에 문제를 풀다보면 오답이 나오더라도 어느 부분에서 실수가 있었는지, 어느 부분을 내가 모르고 있는 것인지 정확한 진단이 나옵니다. 틀린 문제는 풀이노트에 다시 한번 풀어보고 정답과 비교하면서 어떤 차이가 있는지 정확하게 짚고 넘어가는 것이 매우 중요합니다. 많은 문제를 푸는 것도 중요하지만 한 문제를 두고 얼마나 고민하느냐 얼마나 정확하게 푸느냐가 더 중요합니다. 그런 점에서 문제집의 활용도 여러 문제집을 푸는 것 보다는 하나의 문제집을 완벽하게 푸는 것이 훨씬 중요합니다.
보통 공부 좀 한다고 생각하는 학생들이 이런 말을 합니다. "음... 방학 동안 개념유형 다했고 지금은 쎈이랑 하이레벨 보는데..." 저는 묻고 싶습니다. "그래 너 개념 유형에 나오는 모든 문제 완벽하게 풀이할 수 있니?" 많은 문제를 대충 풀어도 실력이 자연스레 술술~ 쌓이는 과목이 있습니다. 운전면허시험 필기시험 같은 시험이 대표적인 예죠. 그러나 수학은 절대, 절대, 절대로 그렇지 않습니다. 기본수학이든 매쓰블릭이든, 개념 원리든 유형이든, 쎈이든 하이레벨이든 그 문제집에 있는 모든 문제에 대해 완벽한 풀이과정을 자신있게 적을 수 있다는 확신이 없다면 그것은 아직 부족하다는 것을 의미합니다. 2~3번 반복해서 같은 문제를 풀어보는 것, 한 문제를 두고 여러가지 다른 풀이 방법은 없을까 고민하는 것이 중요합니다. 수학은 절대적으로 깊이가 있어야 하는 과목입니다.
자~ 그러면 본문에 언급하지 않은 부분까지 한꺼번에 정리합니다.
1. 시험결과를 철저하게 분석하면서 결손이 있는 단원과 개념을 먼저 정확하게 파악하세요.
2. 학교 수업과 자습을 통해 기본 개념과 공식의 증명과정을 완벽하게 이해하세요.
(학교 수업시간 200%의 집중력 유지는 필수)
3. 교과서, 익힘책에 있는 개념, 공식 증명, 문제를 모두 100% 이해하고 넘어가세요.
(이게 이해 안되면 문제집은 볼 것도 없습니다.)
4. 문제집의 문제 풀이는 반드시 별도의 수학노트에 꼼꼼한 풀이과정을 적으면서 푸세요.
5. 오답 문제는 풀이과정에서 어느 부분이 잘 못되었는지 정확하게 확인하세요.
(답지의 해설과 풀이과정을 바로 보지 않고 고민하는 시간 갖기! 한 문제당 10분 이상)
6. 해결이 가능하다면(또는 10분 이상 고민했다면) 답지의 풀이와 나의 수학노트 풀이의 차이점을 비교해보세요.
7. 노트에 다시 오답문제를 풀어봅니다.(당일 또는 다음 날)
8. 오답노트를 만들고 자투리 시간을 활용하여 자주자주 체크해봅니다.
9. 주말 등 특정 요일을 정해서 주중 오답 문제들을 다시 노트에 풀어봅니다.(주1회, 월 1회)
10. 매일 1~2시간씩 규칙적으로 시간을 수학 자습에 투자합니다.
11. 문제집은 권수보다는 한권이라도 얼마나 깊게 팠느냐가 훨씬 중요합니다.
(친구 선행 정도, 친구 교재에 관심 끄기!, 해당 학년, 해당 학기의 쎈 정도만으로도 충분!!)
12. 학원 수강으로 자기 스스로 문제를 고민하고 풀어보는 시간이 부족해진다면 학기 중 학원 수강을 과감하게 중단합니다!
13. 훌륭한 강사님의 문제풀이를 '구경하는 수학' vs 허접하고 끙끙대지만 집중하고 고민하면서 '직접 푸는 수학' 최종적으로 누가 웃을까요? 선택은 본인이... ^^
수학노트를 꼼꼼하게, 깔끔하게, 정성들여, 집중해서 활용하는 학생의 수학 성적은 어떨까요? 당연히 3학년 1학기 기말고사 100점이었습니다.(1학년 때부터 지속적으로 수학 성적이 올랐고 이번 시험에서 정점을 쳤습니다. 당근~ 학원도 안다닙니다. 시간 아깝다고요.) 물론 여기서 점수 그 자체가 중요한 것은 아닙니다. 어떤 방법으로 어떤 마음가짐으로 수학 공부를 하고 있느냐가 중요하죠. ^^
p.s 1. 중3 과정에서의 고1 선행은 어느정도 필요하다는 공감대가 있습니다. 그러나 이 경우에도 중3 진도의 완벽한 이해가 우선이고 중학교 수학과정에 대한 완벽한 이해가 있다면 중3 겨울방학~입학전 시간을 고1수학 선행학습에 활용해도 별다른 문제 없이 고1 수학에 적응하실 수 있을거라 생각합니다.
p.s 2. 수학 노트 팍팍~ 쓰는 건 아까워 마세요. 적어도 대한민국에 자식 수학 풀이 노트 값 걱정하는 부모님 안계십니다. 문제집에 직접 문제를 풀면서 교재 3~4권 보는 것보다 1권의 교재를 10권의 수학 노트에 3~4번 푸는 것이 경제적이고 효과적입니다.
Q. 저는 올해 중학교 2학년인 남학생입니다. 엄마의 권유로 아이디를 빌려서 올려 보게 됐어요.
전 원래 초등학교 때도 수학을 별로 좋아하지 않고 성적도 그리 좋지 않았는데, 중학교 1학년에 올라오고 나서 수학 점수가 너무 낮아지는 바람에 여름방학 때 이사를 간 후 2학기부터 수학학원에 다니게 되었습니다. 학원 수강이 효과가 있었던지 당장은 성적이 오르더군요. 2학기 중간,기말 모두 90점을 넘었습니다. 1학기 때는 72점, 59점이였는데 말이죠.
그런데 2학년에 올라오고 학교 시험에 서술형이 도입되니까 수학 점수가 뚝뚝 떨어지더군요. 예전에 다니던 학교에서도 있었던 서술형인데, 한 학기 안 보다가 보니 아주 죽을 맛이더군요. 게다가 저희 학교는 서술형이 29점 반영되는데다가 점수 배점이 올라가면서 난이도가 엄청나게 올라가서 시험 볼 때는 시간이 모자라서 서술형은 늘 한 문제를 포기하곤 했습니다. 지금 1학기 수학 점수가 72점, 82점으로 나왔는데 대체 어떻게 된 영문인지 모르겠습니다. 학원에서 배우는 건 독같은데 이게 어떻게 된 걸까요? 사교육이 서술형에 취약한 것인지, 아니면 단기 성적 상승의 '약발' 이 떨어진 건지….
제 성적은 전교 3%에 근접할 정도로 상위권인데, 늘 수학 점수가 발목을 잡습니다. 어떻게 해야 할지 좀 알려 주세요!
A. 수학 전문가는 아니지만 중고등학생들을 만나고 있는 입장에서 몇 가지 팁을 드릴게요. 중1의 수학 점수가 낮은 이유는 초 5,6 과정의 결손이 있기 때문일 가능성이 높습니다. 모든 과목이 그렇지만 수학은 특히 선수학습(이전 학년, 이전 단원에서 알아야 할 개념과 공식에 대한 이해)이 부족하면 진도를 따라 가는 것 자체가 쉽지 않습니다. 마찬가지로 중1-1, 2-1, 3-1(1-2, 2-2, 3-2)은 긴밀히 연관되어 있는 관계로 중간에 결손이 생기면 방학 등을 이용해 선행이 아닌 선수(또는 후행)학습을 진행하는 것이 좋습니다. 따라서 점수가 나오지 않는다면 도형인지, 방정식인지, 함수인지 어느 단원에 어느 개념이 부족한 것이지를 정확하게 파악하는 것이 우선일 것 같습니다. 학기 중에는 학기 중 진도에 일단 최선을 다하고 방학중에는 바로 전 학기 즉, 여름방학-1학기, 겨울방학-2학기 학습했던 내용을 복습, 혹시 부족하다면 이전 학년 같은 학기 학습했던 내용을 복습, 그리고 난 후 다음 학기 선행학습이 정석입니다. 현재 상황에서 선행에만 올인하면 망해요!!
다음으로 서술형 문제에 대한 의견입니다. 학원 수업의 가장 큰 맹점은 개념과 공식의 증명 과정에 대한 설명이 부족하고 유형별 문제 풀이 중심으로 수업이 진행된다는 점입니다. 빡센 유형별 문제풀이로 높은 점수를 유지하는 것은 그 유통기한을 아무리 길게 잡아봐야 고1까지입니다. 저는 개념과 공식의 증명 과정은 교과서를 통해 학습하는 것이 가장 좋다고 생각합니다. 시중에 나와있는 문제집 가운데 기본 개념과 공식의 증명 과정에 있어 교과서보다 자세한 교재는 없다고 생각합니다. 개념과 공식의 증명 과정을 완벽하게 학습하는 습관이 매우 중요합니다. 따라서 좀 우습게 보일지는 몰라도 교과서와 익힘책을 충실하게(100% 완벽하게) 학습하는 것이 우선입니다. 개인적으로는 특히 성적이 중위권인 학생들은 절대적으로 교과서와 익힘책을 중심으로 공부해야 한다고 믿습니다.
잠시 이야기가 다른 곳으로 샜군요. 암튼 서술형 문제에 적응하기 위해서는 문제 풀이의 과정을 꼼꼼하게 노트에 기록하면서 문제를 푸는 습관이 필요합니다. 별도의 수학 풀이노트(줄공책 보다는 모눈종이 공책이 좋아요!)를 만들고 모든 문제는 풀이노트에 푸는 습관을 기르세요! 이것이 가장 중요합니다. 풀이노트에 문제를 풀다보면 오답이 나오더라도 어느 부분에서 실수가 있었는지, 어느 부분을 내가 모르고 있는 것인지 정확한 진단이 나옵니다. 틀린 문제는 풀이노트에 다시 한번 풀어보고 정답과 비교하면서 어떤 차이가 있는지 정확하게 짚고 넘어가는 것이 매우 중요합니다. 많은 문제를 푸는 것도 중요하지만 한 문제를 두고 얼마나 고민하느냐 얼마나 정확하게 푸느냐가 더 중요합니다. 그런 점에서 문제집의 활용도 여러 문제집을 푸는 것 보다는 하나의 문제집을 완벽하게 푸는 것이 훨씬 중요합니다.
보통 공부 좀 한다고 생각하는 학생들이 이런 말을 합니다. "음... 방학 동안 개념유형 다했고 지금은 쎈이랑 하이레벨 보는데..." 저는 묻고 싶습니다. "그래 너 개념 유형에 나오는 모든 문제 완벽하게 풀이할 수 있니?" 많은 문제를 대충 풀어도 실력이 자연스레 술술~ 쌓이는 과목이 있습니다. 운전면허시험 필기시험 같은 시험이 대표적인 예죠. 그러나 수학은 절대, 절대, 절대로 그렇지 않습니다. 기본수학이든 매쓰블릭이든, 개념 원리든 유형이든, 쎈이든 하이레벨이든 그 문제집에 있는 모든 문제에 대해 완벽한 풀이과정을 자신있게 적을 수 있다는 확신이 없다면 그것은 아직 부족하다는 것을 의미합니다. 2~3번 반복해서 같은 문제를 풀어보는 것, 한 문제를 두고 여러가지 다른 풀이 방법은 없을까 고민하는 것이 중요합니다. 수학은 절대적으로 깊이가 있어야 하는 과목입니다.
자~ 그러면 본문에 언급하지 않은 부분까지 한꺼번에 정리합니다.
1. 시험결과를 철저하게 분석하면서 결손이 있는 단원과 개념을 먼저 정확하게 파악하세요.
2. 학교 수업과 자습을 통해 기본 개념과 공식의 증명과정을 완벽하게 이해하세요.
(학교 수업시간 200%의 집중력 유지는 필수)
3. 교과서, 익힘책에 있는 개념, 공식 증명, 문제를 모두 100% 이해하고 넘어가세요.
(이게 이해 안되면 문제집은 볼 것도 없습니다.)
4. 문제집의 문제 풀이는 반드시 별도의 수학노트에 꼼꼼한 풀이과정을 적으면서 푸세요.
5. 오답 문제는 풀이과정에서 어느 부분이 잘 못되었는지 정확하게 확인하세요.
(답지의 해설과 풀이과정을 바로 보지 않고 고민하는 시간 갖기! 한 문제당 10분 이상)
6. 해결이 가능하다면(또는 10분 이상 고민했다면) 답지의 풀이와 나의 수학노트 풀이의 차이점을 비교해보세요.
7. 노트에 다시 오답문제를 풀어봅니다.(당일 또는 다음 날)
8. 오답노트를 만들고 자투리 시간을 활용하여 자주자주 체크해봅니다.
9. 주말 등 특정 요일을 정해서 주중 오답 문제들을 다시 노트에 풀어봅니다.(주1회, 월 1회)
10. 매일 1~2시간씩 규칙적으로 시간을 수학 자습에 투자합니다.
11. 문제집은 권수보다는 한권이라도 얼마나 깊게 팠느냐가 훨씬 중요합니다.
(친구 선행 정도, 친구 교재에 관심 끄기!, 해당 학년, 해당 학기의 쎈 정도만으로도 충분!!)
12. 학원 수강으로 자기 스스로 문제를 고민하고 풀어보는 시간이 부족해진다면 학기 중 학원 수강을 과감하게 중단합니다!
13. 훌륭한 강사님의 문제풀이를 '구경하는 수학' vs 허접하고 끙끙대지만 집중하고 고민하면서 '직접 푸는 수학' 최종적으로 누가 웃을까요? 선택은 본인이... ^^
수학노트를 꼼꼼하게, 깔끔하게, 정성들여, 집중해서 활용하는 학생의 수학 성적은 어떨까요? 당연히 3학년 1학기 기말고사 100점이었습니다.(1학년 때부터 지속적으로 수학 성적이 올랐고 이번 시험에서 정점을 쳤습니다. 당근~ 학원도 안다닙니다. 시간 아깝다고요.) 물론 여기서 점수 그 자체가 중요한 것은 아닙니다. 어떤 방법으로 어떤 마음가짐으로 수학 공부를 하고 있느냐가 중요하죠. ^^
p.s 1. 중3 과정에서의 고1 선행은 어느정도 필요하다는 공감대가 있습니다. 그러나 이 경우에도 중3 진도의 완벽한 이해가 우선이고 중학교 수학과정에 대한 완벽한 이해가 있다면 중3 겨울방학~입학전 시간을 고1수학 선행학습에 활용해도 별다른 문제 없이 고1 수학에 적응하실 수 있을거라 생각합니다.
p.s 2. 수학 노트 팍팍~ 쓰는 건 아까워 마세요. 적어도 대한민국에 자식 수학 풀이 노트 값 걱정하는 부모님 안계십니다. 문제집에 직접 문제를 풀면서 교재 3~4권 보는 것보다 1권의 교재를 10권의 수학 노트에 3~4번 푸는 것이 경제적이고 효과적입니다.