Q. 저희아들은 5학년입니다. 아직까지는 학교공부를 제가 봐줄만해서 도와주고있는데요.
수학문제를 풀때 저희 아이는 이상한 고집이 있어요. 학원을 다녀본 적이 없어서 그런지 전과나 문제집에 나와있는 방법 외에 저는 생각치 못한 다른 방법으로 풀때가 종종 있는데요. 이런 방법을 어떻게 생각해냈냐고 칭찬을 해줄 때도 있는데, 어쩔 땐 너무 황당하게 비효율적으로 문제를 풉니다.
상위개념을 배워가면서 예전에 배웠던 방식을 좀 더 효율적으로 풀면서 시간을 단축시켜나가는게 맞는거 같은데요. 그래서 그런 방법을 가르쳐주면(교과서에 나와있는데로) 본인은 그렇게 하는 게 편하다며
미련하게 문제를 풉니다.(교과서에 나와있는 방법을 거부할 때도 있어요)
예를 들면 분수의 곱셈할때 미리 약분을 하고 풀면 계산이 쉬워지는데 기어이 다 곱한다음에 여러번 약분을 한다던지 기약분수를 구할때 굳이 분자 분모를 따로따로 세로셈으로 나눗셈을 하여 구한다던지 합니다.
그러니 시간도 오래걸리고 그러다 보면 계산이 커지니까 짜증을 내고 이렇게 안 하고도 할 수 있는데 왜 꼭 이런 식으로 하냐고 하면 "전 이게 편해요 내 방식으로 풀어도 되자나요"합니다.
틀린말은 아니지요. 그렇게 하다가 스스로 효율적인 방법을 찾을 때까지 기다려주는 게 맞는 건지 중간중간 끼어들어서 방법을 수정해주는 게 맞는건지 잘 모르겠습니다. 그날 배운 것중에 틀린 것 다시 풀어보고 문제집 한 장 푸는데 어쩔 땐 한 시간이 넘어갈때도 있어요. 이럴 땐 어찌해야할까요
A. 일단, 아이와 함께 하고자 노력하시는 어머님을 뵈니 아이도 곧 나름대로의 바른 길을 찾아나가리라 생각됩니다. 5학년이면 수학의 난이도에서 점점 어려워지는 시기기도 하고 문제해결력 문제 등을 접할 때 많은 여러가지의 방법을 사용해 보기도 해야 할 본격적인 때입니다.
어머님의 상황과는 다르지만 일단 기본 개념을 풀고 난 뒤 문제해결력 같은 문제에서(우리가 심화라고 부르는 내용) 저는 아이들의 모든 풀이 방법에 대해 긍정적인 의미를 부여합니다. 그러다 보니 가장 큰 장점은 정말 별의 별 방법들이 다 동원이 된다는 것이지요. 우스개소리긴 하지만 수직선 상에서의 문제를 구할 때는 하다하다 도저히 안되니 자를 직접 들고 그 길이만큼 축약을 해서 답을 구해내는 경우도 있습니다. 답이 틀렸다 하더라도 굉장한 노력임은 틀림없죠. 그 방법에 대한 칭찬을 일단 많이 해 주고 한 가지 상황에 대한 여러 친구들의 풀이를 듣다 보면 아이들 스스로 여러가지 해결책이 있다는 것을 알게 됩니다. 물론 답지에서 제시하지 않은 여러가지 방법들이 있구요.
수학에서 가장 중요한 부분이 바로 이런 다양한 방법에서의 접근성이 아닌가 싶습니다. 그리고 수학을 하면서 참 재미를 느끼게 되기도 하고 이러 저러한 다른 아이들의 노력을 눈으로 확인하고 어이도 없어하며 즐거움을 느끼기도 합니다. 그래서 저는 수학의 꽃이 공동체라는 생각도 실은 많이 한답니다. 친구들의 여러가지 방법을 보면서 자신의 방법만이 다가 아니구나 하는 것을 깨닫게 하기엔 좋은 조건이라는 생각이 드는 것이지요.
그럼에도 불구하고 마지막 정리를 할 때 이런 이야기도 덧붙입니다. 다양한 생각은 생각대로 존중해 주되 그 생각들 중 가장 빠른 방법으로 풀 수 있는 지름길이 있다면 그 방법으로 다시 정리를 할 수 있도록 말입니다. 수학의 기쁨만을 생각한다면 여러가지 방법대로 풀고 개념 정리만 하면 되지만, 안타깝게도 실제 시험이라는 시간을 생각해 볼 때는 마냥 다른 방법에 대한 의욕만을 돋구고 끝낼 수는 없기 때문입니다. 실제 주관식 문제까지 풀 시간까지 확보하여 문제를 풀게 되면 학업성취도 평가 같은 경우는 1분에 한 문제씩 풀어야 하는 경우가 생깁니다. 검토할 시간도 실은 부족하기 때문에 한번에 정확하게 빠른 방법으로 풀어야 시험에서는 유리한 것이 사실이기 때문입니다.
아이의 상황이 또래의 다른 여러 의견을 들을 수 있는 상황이 아니니 엄마와 아이 문제가 아닌 가족을 동원하셔서 각기 다른 방법으로 푼 내용을 서로 공유하며 어떤 방법이 좀 더 유리하게 풀 수 있는 것인지 이야기를 나누는 과정이 필요하다고 봅니다.
또 여러가지 방법에서 접근하는 것보다 실은 더 중요한 과정이 있습니다. 개념박스에 나온 내용을 스스로 증명할 수 있는 과정에 더 많은 시간을 투자하는 것입니다. 문제를 많이 푸는 것이 유리할 것 같지만 개념을 스스로 정리하여 이해하는데 시간을 더 많이 투자하는 것이 이후에 훨씬 더 시간을 절약하는 방법입니다. 물론 사칙연산이 매일 워밍업이 되어 있다는 전제하에서입니다.
예를 들면 방정식에서 미지수를 놓고 대부분의 아이들은 무조건 반대 부호를 넣어 답을 구하는 방식으로 풉니다. 그런데 왜 그런지를 알고 푸는 아이들은 극히 드뭅니다. 개념을 스스로 정리해 보지 않았기 때문에 기계적으로 문제만 많이 풀어서 이런 경우들이 많이 생기는 것이지요.
글이 길어졌는데 간단히 다시 정리를 해 보자면,
첫째, 문제를 푸는데 시간을 많이 들이는 것보다는 개념을 스스로 증명할 수 있는지에 대한 시간을 더 많이 투자할 것
둘째, 어떤 경우든 다양한 방법을 도출해 끌어낸 문제에 대한 칭찬을 아끼지 말 것
셋째, 그 다양한 방법 중 가장 빠른 지름길을 끌어 낼 수 있도록 실제 예를 들어 아이가 납득할 수 있는 상황을 이야기 해 줄 것 입니다.
또 하나 문제를 푸는데 자기 방식대로만 푼다는 것은 수학의 문제가 아니라 실은 부모와 자녀 간의 의사소통의 문제라고도 볼 수 있습니다. 부모가 제안하는 방식에 대한 거부감이나 자신의 확실성이 부모의 제안보다 더 믿음과 신뢰가 가기 때문이지요.
사람의 뇌는 자신이 익숙했던 것을 변화시키는 데 굉장히 많은 시간과 노력을 요하게 됩니다. 그러다 보니 스스로 수정을 하고 변화를 시키고자 하는 노력에 반감을 가질 수 밖에 없구요. 이 때 이 변화를 받아들일 수 있도록 권유하는 자세가 중요합니다.
수학 문제를 풀면서 "뭐 하러 이렇게 풀어? 이렇게 하면 훨씬 쉬운데..."라고 말씀하시지 말고 수학과 상관없이 삶의 자세에 대한 대화로 풀어 보세요.
우리가 어떤 문제를 해결할 때도 어떤 한 가지 방법보다는 여러가지 대안을 세워 그 대안 중에 최선인 것을 선택할 때 지혜롭게 해결되는 경우가 많다라는 예도 좋고, 실제 학년이 올라가면서 맞닥뜨리는 시험시간의 예를 들어 주셔도 좋습니다.
여러가지 상황을 아이가 알고 그래서, 이러한 방법들이 필요하구나...라는 것을 스스로 이해를 해야 자신의 방법도 바꾸게 되지 않을까요? 어머님의 고민은 수학을 하는 아이들에게 공통적으로 있는 내용입니다. 오랫동안 해 왔던 방법이라 그 방법이 본인에게는 더 편할 수 밖에 없는 부분을 이해하시어 우회적으로 이야기를 따로 나누어 보세요. 저도 개인적으로 수학이 정말 싫었었는데 아이들과 같이 공부하다 새로운 방법을 도출하는 과정에서 더욱 재미를 느끼고 있습니다. 수학 발표 참 재밌습니다.
어머님이 푼 방법과 아버님이 푼 방법과 아이가 푼 방법을 역할극처럼 발표회를 가져 보세요~
Q. 저희아들은 5학년입니다. 아직까지는 학교공부를 제가 봐줄만해서 도와주고있는데요.
수학문제를 풀때 저희 아이는 이상한 고집이 있어요. 학원을 다녀본 적이 없어서 그런지 전과나 문제집에 나와있는 방법 외에 저는 생각치 못한 다른 방법으로 풀때가 종종 있는데요. 이런 방법을 어떻게 생각해냈냐고 칭찬을 해줄 때도 있는데, 어쩔 땐 너무 황당하게 비효율적으로 문제를 풉니다.
상위개념을 배워가면서 예전에 배웠던 방식을 좀 더 효율적으로 풀면서 시간을 단축시켜나가는게 맞는거 같은데요. 그래서 그런 방법을 가르쳐주면(교과서에 나와있는데로) 본인은 그렇게 하는 게 편하다며
미련하게 문제를 풉니다.(교과서에 나와있는 방법을 거부할 때도 있어요)
예를 들면 분수의 곱셈할때 미리 약분을 하고 풀면 계산이 쉬워지는데 기어이 다 곱한다음에 여러번 약분을 한다던지 기약분수를 구할때 굳이 분자 분모를 따로따로 세로셈으로 나눗셈을 하여 구한다던지 합니다.
그러니 시간도 오래걸리고 그러다 보면 계산이 커지니까 짜증을 내고 이렇게 안 하고도 할 수 있는데 왜 꼭 이런 식으로 하냐고 하면 "전 이게 편해요 내 방식으로 풀어도 되자나요"합니다.
틀린말은 아니지요. 그렇게 하다가 스스로 효율적인 방법을 찾을 때까지 기다려주는 게 맞는 건지 중간중간 끼어들어서 방법을 수정해주는 게 맞는건지 잘 모르겠습니다. 그날 배운 것중에 틀린 것 다시 풀어보고 문제집 한 장 푸는데 어쩔 땐 한 시간이 넘어갈때도 있어요. 이럴 땐 어찌해야할까요
A. 일단, 아이와 함께 하고자 노력하시는 어머님을 뵈니 아이도 곧 나름대로의 바른 길을 찾아나가리라 생각됩니다. 5학년이면 수학의 난이도에서 점점 어려워지는 시기기도 하고 문제해결력 문제 등을 접할 때 많은 여러가지의 방법을 사용해 보기도 해야 할 본격적인 때입니다.
어머님의 상황과는 다르지만 일단 기본 개념을 풀고 난 뒤 문제해결력 같은 문제에서(우리가 심화라고 부르는 내용) 저는 아이들의 모든 풀이 방법에 대해 긍정적인 의미를 부여합니다. 그러다 보니 가장 큰 장점은 정말 별의 별 방법들이 다 동원이 된다는 것이지요. 우스개소리긴 하지만 수직선 상에서의 문제를 구할 때는 하다하다 도저히 안되니 자를 직접 들고 그 길이만큼 축약을 해서 답을 구해내는 경우도 있습니다. 답이 틀렸다 하더라도 굉장한 노력임은 틀림없죠. 그 방법에 대한 칭찬을 일단 많이 해 주고 한 가지 상황에 대한 여러 친구들의 풀이를 듣다 보면 아이들 스스로 여러가지 해결책이 있다는 것을 알게 됩니다. 물론 답지에서 제시하지 않은 여러가지 방법들이 있구요.
수학에서 가장 중요한 부분이 바로 이런 다양한 방법에서의 접근성이 아닌가 싶습니다. 그리고 수학을 하면서 참 재미를 느끼게 되기도 하고 이러 저러한 다른 아이들의 노력을 눈으로 확인하고 어이도 없어하며 즐거움을 느끼기도 합니다. 그래서 저는 수학의 꽃이 공동체라는 생각도 실은 많이 한답니다. 친구들의 여러가지 방법을 보면서 자신의 방법만이 다가 아니구나 하는 것을 깨닫게 하기엔 좋은 조건이라는 생각이 드는 것이지요.
그럼에도 불구하고 마지막 정리를 할 때 이런 이야기도 덧붙입니다. 다양한 생각은 생각대로 존중해 주되 그 생각들 중 가장 빠른 방법으로 풀 수 있는 지름길이 있다면 그 방법으로 다시 정리를 할 수 있도록 말입니다. 수학의 기쁨만을 생각한다면 여러가지 방법대로 풀고 개념 정리만 하면 되지만, 안타깝게도 실제 시험이라는 시간을 생각해 볼 때는 마냥 다른 방법에 대한 의욕만을 돋구고 끝낼 수는 없기 때문입니다. 실제 주관식 문제까지 풀 시간까지 확보하여 문제를 풀게 되면 학업성취도 평가 같은 경우는 1분에 한 문제씩 풀어야 하는 경우가 생깁니다. 검토할 시간도 실은 부족하기 때문에 한번에 정확하게 빠른 방법으로 풀어야 시험에서는 유리한 것이 사실이기 때문입니다.
아이의 상황이 또래의 다른 여러 의견을 들을 수 있는 상황이 아니니 엄마와 아이 문제가 아닌 가족을 동원하셔서 각기 다른 방법으로 푼 내용을 서로 공유하며 어떤 방법이 좀 더 유리하게 풀 수 있는 것인지 이야기를 나누는 과정이 필요하다고 봅니다.
또 여러가지 방법에서 접근하는 것보다 실은 더 중요한 과정이 있습니다. 개념박스에 나온 내용을 스스로 증명할 수 있는 과정에 더 많은 시간을 투자하는 것입니다. 문제를 많이 푸는 것이 유리할 것 같지만 개념을 스스로 정리하여 이해하는데 시간을 더 많이 투자하는 것이 이후에 훨씬 더 시간을 절약하는 방법입니다. 물론 사칙연산이 매일 워밍업이 되어 있다는 전제하에서입니다.
예를 들면 방정식에서 미지수를 놓고 대부분의 아이들은 무조건 반대 부호를 넣어 답을 구하는 방식으로 풉니다. 그런데 왜 그런지를 알고 푸는 아이들은 극히 드뭅니다. 개념을 스스로 정리해 보지 않았기 때문에 기계적으로 문제만 많이 풀어서 이런 경우들이 많이 생기는 것이지요.
글이 길어졌는데 간단히 다시 정리를 해 보자면,
첫째, 문제를 푸는데 시간을 많이 들이는 것보다는 개념을 스스로 증명할 수 있는지에 대한 시간을 더 많이 투자할 것
둘째, 어떤 경우든 다양한 방법을 도출해 끌어낸 문제에 대한 칭찬을 아끼지 말 것
셋째, 그 다양한 방법 중 가장 빠른 지름길을 끌어 낼 수 있도록 실제 예를 들어 아이가 납득할 수 있는 상황을 이야기 해 줄 것 입니다.
또 하나 문제를 푸는데 자기 방식대로만 푼다는 것은 수학의 문제가 아니라 실은 부모와 자녀 간의 의사소통의 문제라고도 볼 수 있습니다. 부모가 제안하는 방식에 대한 거부감이나 자신의 확실성이 부모의 제안보다 더 믿음과 신뢰가 가기 때문이지요.
사람의 뇌는 자신이 익숙했던 것을 변화시키는 데 굉장히 많은 시간과 노력을 요하게 됩니다. 그러다 보니 스스로 수정을 하고 변화를 시키고자 하는 노력에 반감을 가질 수 밖에 없구요. 이 때 이 변화를 받아들일 수 있도록 권유하는 자세가 중요합니다.
수학 문제를 풀면서 "뭐 하러 이렇게 풀어? 이렇게 하면 훨씬 쉬운데..."라고 말씀하시지 말고 수학과 상관없이 삶의 자세에 대한 대화로 풀어 보세요.
우리가 어떤 문제를 해결할 때도 어떤 한 가지 방법보다는 여러가지 대안을 세워 그 대안 중에 최선인 것을 선택할 때 지혜롭게 해결되는 경우가 많다라는 예도 좋고, 실제 학년이 올라가면서 맞닥뜨리는 시험시간의 예를 들어 주셔도 좋습니다.
여러가지 상황을 아이가 알고 그래서, 이러한 방법들이 필요하구나...라는 것을 스스로 이해를 해야 자신의 방법도 바꾸게 되지 않을까요? 어머님의 고민은 수학을 하는 아이들에게 공통적으로 있는 내용입니다. 오랫동안 해 왔던 방법이라 그 방법이 본인에게는 더 편할 수 밖에 없는 부분을 이해하시어 우회적으로 이야기를 따로 나누어 보세요. 저도 개인적으로 수학이 정말 싫었었는데 아이들과 같이 공부하다 새로운 방법을 도출하는 과정에서 더욱 재미를 느끼고 있습니다. 수학 발표 참 재밌습니다.
어머님이 푼 방법과 아버님이 푼 방법과 아이가 푼 방법을 역할극처럼 발표회를 가져 보세요~