모두의 수학 제작에 직접 참여한 이선영(좌), 유영의(우) 선생님
사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터는 2021년 ‘한 명의 아이도 포기하지 않는 성장 중심 문제 플랫폼-모두의 수학’을 개발했다. 교사가 똑같은 수업을 해도 학생마다 소화하는 수준은 다를 수밖에 없다. 그럼에도, 한 줄로 세우기 위해 100점 방지용 문제를 내야 하는 현실이 엄연히 존재한다. 공부를 열심히 하는 학생들에게마저 좌절감을 주는 평가방식에 문제의식을 느낀 현장교사들이 있다. 이들은 국가가 정한 평가기준에 맞는 문항으로 ‘모두의 수학’을 함께 개발했다. 1년 6개월간 매 주마다 모여 토론에 토론을 거듭해 탄생한 ‘모두의 수학’은 학교 현장에서 어떻게 적용되고 있을까? 개발과정부터 참여한 이선영(백석고등학교), 유영의(선학중학교) 선생님에게 인터뷰를 청했다.
채송아(이하 채) : 모두의 수학 개발에 참여하게 된 동기를 먼저 듣고 싶어요.
이선영(이하 이) : 교사는 수업 연구처럼 평가도 공부해야 하는데 내가 내는 평가 문항이 정말 아이들한테 적절한지 잘 모르는 상태로 교사 생활을 하게 돼요. 평가 공부를 할 기회가 거의 없어요. 교사를 위한 연수가 있지만 도움되는 게 없고요. ‘않은’에 밑줄을 쳐라, 답안은 어떻게 배치해라 이런 식이에요.
기존의 평가는 수업에서 했던 과제를 반영하거나 참고서에서 괜찮아 보이는 문제를 찾아내는 거예요. 아이들 점수를 고르게 분포시키고, 등급 내는 게 우선 목적이니까 거기에 용이해 보이는 문제로 골라 내죠.
근데, <수학의 발견>으로 수업을 바꾸다 보니까 더 이상 이런 평가는 안 되겠다는 경각심이 들었어요. 내가 제대로 평가하고 있지 않다는 괴리감이 들었죠. 평가 문항을 바꾸려면 어떤 방법이 좋을까 고민하게 됐고요. 혼자서는 안 되니까 유영의 선생님처럼 많이 도전해본 선생님들하고 공부해보고 싶단 생각이 들었어요. 다양한 사례가 있으면 좋겠다는 생각에서 시작한 건데, 플랫폼 구축으로까지 발전되었죠.
유영의(이하 유) : 저는 2013년부터 ‘배움의 공동체’ 수업이란 걸 하면서 새로운 평가에 도전을 많이 했어요. 매 시간 학생들이 모듬 활동 하면서 질문하고 발표하고 직접 만드는 방식이에요.
저는 솔직히 ‘내 평가 문항 좀 괜찮은 것 같아’ 하는 자부심이 있었어요. 개별 평가는 오픈북으로 풀게 했고 모듬 평가는 모듬끼리 협력해서 풀게 하면서 100% 서술형 평가도 하고요. 모두의 수학 개발할 때, 제가 그동안 모아놓은 문제를 내놓으려고 했어요. 근데 쓸 수 있는 게 거의 없더라고요. 내 문제가 형편 없었구나라는 걸 절감했죠.
채 : 왜요?
유 : 교육과정에 성취기준이 있고, 평가 기준도 상중하로 나뉘어 있는데 거기에 하나도 안 맞는 거예요. 주변에서 ‘선생님 평가문항이 너무 신선해요. 이런 식으로 평가를 내시는군요!’라면서 좋다는 피드백을 많이 들었는데, 평가 기준에 맞게 문제를 내본 적이 별로 없다는 걸 깨달은 거죠.
채 : 평가 기준대로 문항을 개발해야 된다라는 인식이 교사들한테 별로 없잖아요.
유 : 거의 없죠. 물론 평가기준이 절대적인 건 아니에요. 좀 고치거나 다듬을 필요도 있어요. 하지만, 교사들이 국가에서 정한 교육과정 안에서 문제 내는 걸 당연하게 받아들이고, 그 기준을 인식해야 한다고 생각해요.
채 : 모두의 수학 제작할 때, 한 분이 평가기준별로 문항 제작을 맡으면 서로 토론하면서 초안을 수정해 나가셨다고요. 그 과정이 어떻게 이뤄지는지 궁금해요.
이 : 예전에도 문항 수준을 상중하로 나누긴 했어요. 근데, 그 기준이 내가 지금 교실에서 만나는 아이 수준에 비추어서 쉬울지 어려울지 막연하게 판단하는 거예요. 이 문제는 대체로 잘 못 풀 것 같으니까 상, 이런 식이죠. 실은 객관적 기준이 있어야 하잖아요. 물론 평가기준도 하나의 문장으로 이뤄져 있어서 재해석할 필요가 있어요. 교사마다 관점이 다를 수 있고요. 그러다보니 하나의 평가기준을 해석하는데 토론을 많이 했어요. 다른 선생님들이 봐주시면 처음 만든 문제하고 마지막 결과는 완전히 달라져요.
채 : 모두의 수학 문항을 학생들에게도 공개하는 것에 논쟁이 있었다고요.
유 : 모두의 수학 문항에 해설을 보면 이 문제는 어떤 의도로 개발했고 교육과정과 어떻게 연계성을 갖는다는 책정 기준이 있어요. 어떻게 학습해야 된다는 유의사항이 한 문항마다 8~9번까지 쫙 적혀 있어요. 변별을 해야 되니까 문항의 공개 여부에 고민이 없었던 건 아니지만 학생들한테 이런 문제를 공부하는 게 중요하다는 걸 알려줘야 한다고 결론이 났어요. 이것만 공부하면 된다고 시험 문제를 미리 유출하는 것과는 다른 차원이죠.
개념을 정확하게 이해했는지가 가장 중요
채 : 모두의 수학에서 개발한 문항들을 실제 학교 시험에서 적용해보신 거죠?
유 : 지필평가에도 내 봤고 수행평가에도 조금씩 출제해 봤어요. 특히 지필평가는 교사마다 성향이 달라서 재구성을 해요. <수학의 발견>으로 수업 안 하는 분들은 개념을 교사가 다 설명하고, 문제풀이에 시간을 많이 할애하죠. 반면 저희는 학생들이 개념을 스스로 발견하고 탐구하는 데 시간을 많이 할애하고요. 그래서 문제 낼 때 같은 교사간 협의가 중요해요.
다른 학교에 있었을 때 어느 선생님은 ‘도대체 무슨 의도로 이런 문제를 내려고 하느냐?’고 언성을 높이기도 했어요. 그 분이 볼 때 제가 낸 문제는 채점이 너무 어렵다는 거죠. 답안이 하나가 아니라 5개로 갈라지니까요. 그럼 5개의 풀이를 답안에 싣고 다 인정하면 되잖아요. 저는 그게 수고스럽지 않거든요. 근데 이 선생님은 딱 질색인 거예요. 그럼 각각 원하는 방식의 문제를 하나씩 내자고 타협하죠.
유 : 작년 동학년 선생님은 고등학교에만 10년을 있다 오신 분이었어요. 그래서 시험범위에 따른 성취 기준과 평가 기준을 다 인쇄해 가지고 협의를 했어요. 그분 학습지와 제 학습지도 서로 교환해서 비슷하게 수업한 부분을 찾고요. 상중하 평가기준 중에 어느 수준으로 내고 싶은지, 협의만 2시간 넘게 했어요. 예상보다 제가 원하는 방향으로 문제를 낼 수 있었는데, 모두의 수학 팀에서 협의를 훈련한 덕분이죠. 그래서 다른 교사와 협의할 때도 성취기준과 평가기준이 참 중요하다 싶어요.
채 : 이선영 선생님은 지금 고등학교에 계신데, 수업은 어떤 방식으로 하세요?
이 : 고등학교 1학년 <수학의 발견> 개발 중이라 실험학교로 참여해서 수업하고 있어요. 천만 다행인 게 지금 저랑 동학년 선생님 두 분 다 중학교에서 올라오셨어요. 젊은 선생님들이라 수학의 발견 방식을 좋아하시더라고요. 고등학교에 오래 계셨던 선생님이면 아마 이 교재를 안 쓰셨을 거예요. 작년에는 소개해드려도 안 쓰셨거든요.
고등학교는 아직 한계가 있어요. 저도 복잡하고 어려운 문제를 한두 문제는 내야 한다, 등급을 나누지 않으면 안 된다는 틀에서 벗어나지 못했어요. 제가 교육청에서 평가 연수도 강의하고 평가팀을 이끌면서 문항 개발하고 있지만 입시 앞에서 1등급을 가려내야 한다는 압박에서 벗어나기가 힘들어요. 계속 타협을 하는 입장이죠.
당신이 생각하는 수학적 사고는 무엇인가요?
채 : 수학교육혁신센터 최수일 센터장님은 서술형으로 100% 내도 얼마든지 등급을 나눌 수 있다고 하시던데요.
이 : 학생 학부모 인식이 100% 서술형으로 평가 받는 것에 굉장히 부담을 느껴요. 학생들의 인식과도 거리가 멀고요. 얼마 전에 학생 한 명이 저한테 와서 “우리 학교 시험문제는 수학적 사고를 묻지 않는 거 같아요.”라고 하는 거예요. 그래서 ”네가 생각하는 수학적 사고가 뭔데?”라고 물었죠. 들어보니 얘가 생각하는 수학적 사고는 굉장히 어렵고 복잡하게 꼬인 문제를 풀 때 핵심 전략을 적용하면 서너 줄만에 답이 탁 나오는 과정을 뜻하는 거였어요. 교사 대부분도 수학적 사고를 그렇게 생각할 거예요. 특정한 문제 해결 전략을 많이 기억해서 문제가 요구하는 열쇠를 꽂으면 후다닥 풀리게 만드는 능력이오. 물론 그것도 수학적 사고의 일부이긴 해요.
유 : 그런 수학적 사고의 집약이 킬러 문항이죠. 그런 문제를 해결하면 수학적 사고력이 대박 난다고 생각해요.
채 : 그 학생을 어떻게 설득하셨어요?
이 : 킬패트릭(Kilpatrick)이라는 교육학자의 이론을 설명해줬죠. 이 연구진은 학교에서 학생들에게 가르쳐야 하는 수학적 사고를 5가지로 설명했어요. 제가 생각하는 가장 중요한 수학적 사고는 예전에 배운 것과 지금 배운 것 사이에 무슨 관련이 있는지를 아는 거예요. 명제를 배우면 그게 전에 배운 방정식과 어떤 연관이 있는지 생각해서 연결 짓는 것, 그걸 ‘개념적 연결성’이라고 해요. 물론 어려운 문제를 신속 정확하게 풀어내는 것도 수학적 사고죠. 그건 ‘절차적 유창성’이라고 하는데, 개념적 연결성이 갖춰지지 않으면 절차적 유창성이 성장하다가 주저 앉을 수 있어요. 처음 배울 때는 개념적 연결성을 우선적으로 평가해야 한다고 말했죠.
채 : 나머지 3가지는 뭔가요?
이 : 적응적 추론이라는 게 있어요. 뭐가 옳고 그른지를 추측하고, 그게 정말 타당하다는 것을 내 말로 정당화하는 거예요. 문제를 직면했을 때 다양한 해결법 중에서 가장 효율적인 해결법을 선택하는 전략적 역량도 수학적 사고예요. 생산적 성향은 정서적인 거죠. ‘나는 할 수 있어. 수학이 굉장히 가치있다고 생각해,’ 같은 느낌요. 이렇게 총 5가지가 수학적 사고예요.
절차적 유창성은 그중 하나인데 학생들은 그것만 수학적 사고라고 생각해요. <수학의 발견>은 개념적 연결이 굉장히 강조돼 있어요. 뜬금없이 새로운 개념이 나오는 게 아니거든요. 예전에 이런 것들을 배웠다면 그걸 토대로 지금 배우는 개념이 연결되도록 하는 게 가장 중요해요. 수업에서 그 점을 강조했다면 평가도 그렇게 이뤄져야죠.
100% 서술형 출제에 빗발치던 민원
채 : 개념을 묻는 서술형 문제에 현장 반응은 어떤가요?
유 : 지금 학교에 온 지 5년차예요. 첫 해부터 <수학의 발견> 실험학교로 참여하면서 100% 서술형 시험을 봤어요. 민원도 정말 많았어요. 인근 학원 강사들이 학부모인 것처럼 학교에 민원을 넣기도 하고요. 우리 학교 학생은 학원에서 시험 대비를 해줄 수 없으니까 안 받으려고 하는 거예요. 애들을 학원에 보내고 싶은 부모님들이 학교로 쫓아와서 이렇게 문제 내도 되냐고 교장 선생님한테 항의도 하셨어요. 다행히 학교와 교장선생님이 모두 저를 응원해서 버틸 수 있었죠. 제가 옳다고 생각하는 방식으로 평가할 수 있도록 많이 도와주셨어요.
채 : 평가 받는 학생들 반응은요?
유 : 학생들도 처음엔 서술형으로 평가하면 싫어했죠. 선다형은 찍기라도 하니까요. 막상 시험을 치면 아이들 반응은 좋았어요. 선다형은 틀리면 4점, 5점이 그냥 깎이잖아요. 서술형은 쓴 것만큼 부분 점수를 받으니까 좋아하죠. 자기가 수학 공부하면서 이런 점수 처음 받아봤다는 아이도 있고, 고맙다고 편지를 쓴 학생도 있어요. 불만 있는 아이들은 학원에서 다 잘 풀던 아이들이에요. 최상위권 아이들이 개념을 정확하게 익히지 않고 유형별 문제풀이만 하다가, 개념을 파고드는 문제에서 감점을 당하니까 싫어했죠.
올해 맡은 중3은 1학년 때부터 3년을 같이 올라왔어요. 얘들이 1학년 때는 제 수업 방식에 적응하는 과정이었을 거예요. 2학년 때는 수업 방식에 거부감이 사라졌고요. 시험에 대한 민원도 하나도 없었어요. 최상위권 학생들도 개념 위주로 공부하기 시작하니까 감점이 없어졌죠. 해보니까 1년 가지고는 안 돼요. 기존 수업이나 학원수업과는 너무 다르니까요.
이 : 확실히 수업 효과는 1년 가지고 안 되는 거 같아요. 수업 방식을 바꾸면 아이들에게도 적응기가 필요하거든요. 우리가 새로운 언어를 익히는 데 시간이 많이 필요하잖아요. 내 생각을 수학적으로 쓰려면 기호에도 익숙해져야 하고 생각하는 연습이 필요해요. 근데 그 시간을 잘 견뎌내지 못하죠. 학생들한테 그런 시간을 안 주고, 빨리 성적을 올리라 하고요.
채 : 학생들이 <모두의 수학> 방식으로 평가를 받으면 자기 학습에 어떻게 반영하나요?
유 : 수업에 임하는 자세부터 달라져요. 중위권이나 중상위권은 자신감도 더 생기고요. 저는 제가 채점한 다음에 채점 기준표를 학생 수대로 복사해서 나눠줘요. 자기 거를 세세하게 다 보게 해요. 내가 어떻게 점수를 받았고 뭘 틀려서 점수가 깎였는지 1시간 내내 보는 거죠. 그러면 ‘내가 모르는 게 아니었네, 이 문제를 잘 풀었는데 막판에 계산이 삐끗했네, 여기서 잠깐 잘못 생각해서 방향이 틀어졌네’ 하면서 나름대로 반성을 해요. 최상위권 아이들은 내가 정확하게 몰랐구나 하면서 겸손해지기도 하고요.
교사로서 전문성을 갖게 해준 모두의 수학
채 : 모두의 수학 개발하시면서 힘들었던 점도 있고, 보람도 있으셨을 텐데요.
유 : 힘들었던 점은 평가 기준에 맞춰서 문항을 개발하는 게 정말 어려운 일이라는 거예요. 평가기준 상중하에 적혀 있는 게 우리가 읽으면 휙 이해되는 게 아니에요. 국가가 만들어놓은 교육과정이잖아요. 근데, 왜 이걸 교사들한테 적극적으로 얘기하지 않는 거지? 연수를 하든지, 이걸 기준으로 평가하라고 주지시키든지, 그런 노력을 국가가 해야 해요.
예전에 <수학의 발견> 실험학교 교사로 참여할 때 좋든 싫든 그 원고대로 수업을 해야 했어요. 제가 생각했던 흐름하고 완전히 다르면 이걸 왜 이렇게 하는 거지? 도저히 동의가 안 되는 지점도 있는데 꾹 참고 따랐어요. 18년간 갖고 있던 제 수업 스타일을 다 버려야 했던 거죠. 근데 다 하고 나니까 ‘아, 이 흐름이 맞았어! 이렇게 하니까 학생들 반응도 더 좋고, 더 잘 배우게 된 거 같아.’하고 깨달은 부분이 많았어요.
모두의 수학도 마찬가지예요. ‘옛날에 내 평가 문제 좋았는데 꼭 이렇게 해야 돼?’ 싶을 때도 있었지만, 평가에서도 내 방식을 버릴 수 있게 됐죠. 다른 방식으로 수업하는 교사랑 교과 협의도 순조롭게 할 수 있게 됐고요. 이게 다 모두의 수학을 개발하면서 얻은 자신감이에요.
이 : 학교에서 퇴근하면 가정도 꾸려야 하잖아요. 매주 시간 내서 선생님들하고 회의하고, 그 회의를 위해 공부해야 하는 것들도 많아서 쉽지 않았죠. 열심히 했는데 학교의 현실적인 벽에 부딪히면, 의욕이 저하되기도 하고요. 어느 날은 막 의욕에 찼다가 갑자기 주저앉았다가 오르락내리락 해요.
그래도 보람 있는 점은 선생님들과 모여서 계속 시도하고 도전하다 보니 제가 예전과 다른 교사가 되었다는 점이에요. 전에는 교사로서 전문성이 있다고 느껴본 적이 없어요. 지금은 수업이나 평가에 있어서 나만의 관점을 갖고 전문성을 갖게 된 거 같아요. 사실 교사들이 내가 전문가라고 자신 있어 하는 경우가 별로 없어요. 그런데 지금은 나만의 철학이 생긴 것 같아요.
교사들은 양성과정이나, 임용 후 학교 현장에서 학생들을 어떤 내용으로 어떻게 평가해야 한다는 내용을 구체적으로 배운 경험이 거의 없다. 막연한 기준으로 학생들을 평가하는 관행에서 벗어나고자 주말마다 자발적으로 모여 공부하고 문항을 개발한 이들의 열정은 여전히 놀랍다. 현실의 관행에 순응하지 않고, 새로운 길을 모색하는 교사들이 있어 우리 교육에 희망이 있음을 다시금 확인할 수 있다. 모두의 수학을 개발하면서 비로소 교사라는 전문성을 갖게 되었다는 말씀은 오래도록 기억에 남을 것 같다. 모두의 수학이 더 널리 퍼져 교사와 학생들이 불필요한 평가 압박에서 자유로워질 날이 하루 빨리 오기를 소망할 따름이다.
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모두의수학 제작 실무팀 인터뷰
모두의 수학 제작에 직접 참여한 이선영(좌), 유영의(우) 선생님
사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터는 2021년 ‘한 명의 아이도 포기하지 않는 성장 중심 문제 플랫폼-모두의 수학’을 개발했다. 교사가 똑같은 수업을 해도 학생마다 소화하는 수준은 다를 수밖에 없다. 그럼에도, 한 줄로 세우기 위해 100점 방지용 문제를 내야 하는 현실이 엄연히 존재한다. 공부를 열심히 하는 학생들에게마저 좌절감을 주는 평가방식에 문제의식을 느낀 현장교사들이 있다. 이들은 국가가 정한 평가기준에 맞는 문항으로 ‘모두의 수학’을 함께 개발했다. 1년 6개월간 매 주마다 모여 토론에 토론을 거듭해 탄생한 ‘모두의 수학’은 학교 현장에서 어떻게 적용되고 있을까? 개발과정부터 참여한 이선영(백석고등학교), 유영의(선학중학교) 선생님에게 인터뷰를 청했다.
채송아(이하 채) : 모두의 수학 개발에 참여하게 된 동기를 먼저 듣고 싶어요.
이선영(이하 이) : 교사는 수업 연구처럼 평가도 공부해야 하는데 내가 내는 평가 문항이 정말 아이들한테 적절한지 잘 모르는 상태로 교사 생활을 하게 돼요. 평가 공부를 할 기회가 거의 없어요. 교사를 위한 연수가 있지만 도움되는 게 없고요. ‘않은’에 밑줄을 쳐라, 답안은 어떻게 배치해라 이런 식이에요.
기존의 평가는 수업에서 했던 과제를 반영하거나 참고서에서 괜찮아 보이는 문제를 찾아내는 거예요. 아이들 점수를 고르게 분포시키고, 등급 내는 게 우선 목적이니까 거기에 용이해 보이는 문제로 골라 내죠.
근데, <수학의 발견>으로 수업을 바꾸다 보니까 더 이상 이런 평가는 안 되겠다는 경각심이 들었어요. 내가 제대로 평가하고 있지 않다는 괴리감이 들었죠. 평가 문항을 바꾸려면 어떤 방법이 좋을까 고민하게 됐고요. 혼자서는 안 되니까 유영의 선생님처럼 많이 도전해본 선생님들하고 공부해보고 싶단 생각이 들었어요. 다양한 사례가 있으면 좋겠다는 생각에서 시작한 건데, 플랫폼 구축으로까지 발전되었죠.
유영의(이하 유) : 저는 2013년부터 ‘배움의 공동체’ 수업이란 걸 하면서 새로운 평가에 도전을 많이 했어요. 매 시간 학생들이 모듬 활동 하면서 질문하고 발표하고 직접 만드는 방식이에요.
저는 솔직히 ‘내 평가 문항 좀 괜찮은 것 같아’ 하는 자부심이 있었어요. 개별 평가는 오픈북으로 풀게 했고 모듬 평가는 모듬끼리 협력해서 풀게 하면서 100% 서술형 평가도 하고요. 모두의 수학 개발할 때, 제가 그동안 모아놓은 문제를 내놓으려고 했어요. 근데 쓸 수 있는 게 거의 없더라고요. 내 문제가 형편 없었구나라는 걸 절감했죠.
채 : 왜요?
유 : 교육과정에 성취기준이 있고, 평가 기준도 상중하로 나뉘어 있는데 거기에 하나도 안 맞는 거예요. 주변에서 ‘선생님 평가문항이 너무 신선해요. 이런 식으로 평가를 내시는군요!’라면서 좋다는 피드백을 많이 들었는데, 평가 기준에 맞게 문제를 내본 적이 별로 없다는 걸 깨달은 거죠.
채 : 평가 기준대로 문항을 개발해야 된다라는 인식이 교사들한테 별로 없잖아요.
유 : 거의 없죠. 물론 평가기준이 절대적인 건 아니에요. 좀 고치거나 다듬을 필요도 있어요. 하지만, 교사들이 국가에서 정한 교육과정 안에서 문제 내는 걸 당연하게 받아들이고, 그 기준을 인식해야 한다고 생각해요.
채 : 모두의 수학 제작할 때, 한 분이 평가기준별로 문항 제작을 맡으면 서로 토론하면서 초안을 수정해 나가셨다고요. 그 과정이 어떻게 이뤄지는지 궁금해요.
이 : 예전에도 문항 수준을 상중하로 나누긴 했어요. 근데, 그 기준이 내가 지금 교실에서 만나는 아이 수준에 비추어서 쉬울지 어려울지 막연하게 판단하는 거예요. 이 문제는 대체로 잘 못 풀 것 같으니까 상, 이런 식이죠. 실은 객관적 기준이 있어야 하잖아요. 물론 평가기준도 하나의 문장으로 이뤄져 있어서 재해석할 필요가 있어요. 교사마다 관점이 다를 수 있고요. 그러다보니 하나의 평가기준을 해석하는데 토론을 많이 했어요. 다른 선생님들이 봐주시면 처음 만든 문제하고 마지막 결과는 완전히 달라져요.
채 : 모두의 수학 문항을 학생들에게도 공개하는 것에 논쟁이 있었다고요.
유 : 모두의 수학 문항에 해설을 보면 이 문제는 어떤 의도로 개발했고 교육과정과 어떻게 연계성을 갖는다는 책정 기준이 있어요. 어떻게 학습해야 된다는 유의사항이 한 문항마다 8~9번까지 쫙 적혀 있어요. 변별을 해야 되니까 문항의 공개 여부에 고민이 없었던 건 아니지만 학생들한테 이런 문제를 공부하는 게 중요하다는 걸 알려줘야 한다고 결론이 났어요. 이것만 공부하면 된다고 시험 문제를 미리 유출하는 것과는 다른 차원이죠.
개념을 정확하게 이해했는지가 가장 중요
채 : 모두의 수학에서 개발한 문항들을 실제 학교 시험에서 적용해보신 거죠?
유 : 지필평가에도 내 봤고 수행평가에도 조금씩 출제해 봤어요. 특히 지필평가는 교사마다 성향이 달라서 재구성을 해요. <수학의 발견>으로 수업 안 하는 분들은 개념을 교사가 다 설명하고, 문제풀이에 시간을 많이 할애하죠. 반면 저희는 학생들이 개념을 스스로 발견하고 탐구하는 데 시간을 많이 할애하고요. 그래서 문제 낼 때 같은 교사간 협의가 중요해요.
다른 학교에 있었을 때 어느 선생님은 ‘도대체 무슨 의도로 이런 문제를 내려고 하느냐?’고 언성을 높이기도 했어요. 그 분이 볼 때 제가 낸 문제는 채점이 너무 어렵다는 거죠. 답안이 하나가 아니라 5개로 갈라지니까요. 그럼 5개의 풀이를 답안에 싣고 다 인정하면 되잖아요. 저는 그게 수고스럽지 않거든요. 근데 이 선생님은 딱 질색인 거예요. 그럼 각각 원하는 방식의 문제를 하나씩 내자고 타협하죠.
유 : 작년 동학년 선생님은 고등학교에만 10년을 있다 오신 분이었어요. 그래서 시험범위에 따른 성취 기준과 평가 기준을 다 인쇄해 가지고 협의를 했어요. 그분 학습지와 제 학습지도 서로 교환해서 비슷하게 수업한 부분을 찾고요. 상중하 평가기준 중에 어느 수준으로 내고 싶은지, 협의만 2시간 넘게 했어요. 예상보다 제가 원하는 방향으로 문제를 낼 수 있었는데, 모두의 수학 팀에서 협의를 훈련한 덕분이죠. 그래서 다른 교사와 협의할 때도 성취기준과 평가기준이 참 중요하다 싶어요.
채 : 이선영 선생님은 지금 고등학교에 계신데, 수업은 어떤 방식으로 하세요?
이 : 고등학교 1학년 <수학의 발견> 개발 중이라 실험학교로 참여해서 수업하고 있어요. 천만 다행인 게 지금 저랑 동학년 선생님 두 분 다 중학교에서 올라오셨어요. 젊은 선생님들이라 수학의 발견 방식을 좋아하시더라고요. 고등학교에 오래 계셨던 선생님이면 아마 이 교재를 안 쓰셨을 거예요. 작년에는 소개해드려도 안 쓰셨거든요.
고등학교는 아직 한계가 있어요. 저도 복잡하고 어려운 문제를 한두 문제는 내야 한다, 등급을 나누지 않으면 안 된다는 틀에서 벗어나지 못했어요. 제가 교육청에서 평가 연수도 강의하고 평가팀을 이끌면서 문항 개발하고 있지만 입시 앞에서 1등급을 가려내야 한다는 압박에서 벗어나기가 힘들어요. 계속 타협을 하는 입장이죠.
당신이 생각하는 수학적 사고는 무엇인가요?
채 : 수학교육혁신센터 최수일 센터장님은 서술형으로 100% 내도 얼마든지 등급을 나눌 수 있다고 하시던데요.
이 : 학생 학부모 인식이 100% 서술형으로 평가 받는 것에 굉장히 부담을 느껴요. 학생들의 인식과도 거리가 멀고요. 얼마 전에 학생 한 명이 저한테 와서 “우리 학교 시험문제는 수학적 사고를 묻지 않는 거 같아요.”라고 하는 거예요. 그래서 ”네가 생각하는 수학적 사고가 뭔데?”라고 물었죠. 들어보니 얘가 생각하는 수학적 사고는 굉장히 어렵고 복잡하게 꼬인 문제를 풀 때 핵심 전략을 적용하면 서너 줄만에 답이 탁 나오는 과정을 뜻하는 거였어요. 교사 대부분도 수학적 사고를 그렇게 생각할 거예요. 특정한 문제 해결 전략을 많이 기억해서 문제가 요구하는 열쇠를 꽂으면 후다닥 풀리게 만드는 능력이오. 물론 그것도 수학적 사고의 일부이긴 해요.
유 : 그런 수학적 사고의 집약이 킬러 문항이죠. 그런 문제를 해결하면 수학적 사고력이 대박 난다고 생각해요.
채 : 그 학생을 어떻게 설득하셨어요?
이 : 킬패트릭(Kilpatrick)이라는 교육학자의 이론을 설명해줬죠. 이 연구진은 학교에서 학생들에게 가르쳐야 하는 수학적 사고를 5가지로 설명했어요. 제가 생각하는 가장 중요한 수학적 사고는 예전에 배운 것과 지금 배운 것 사이에 무슨 관련이 있는지를 아는 거예요. 명제를 배우면 그게 전에 배운 방정식과 어떤 연관이 있는지 생각해서 연결 짓는 것, 그걸 ‘개념적 연결성’이라고 해요. 물론 어려운 문제를 신속 정확하게 풀어내는 것도 수학적 사고죠. 그건 ‘절차적 유창성’이라고 하는데, 개념적 연결성이 갖춰지지 않으면 절차적 유창성이 성장하다가 주저 앉을 수 있어요. 처음 배울 때는 개념적 연결성을 우선적으로 평가해야 한다고 말했죠.
채 : 나머지 3가지는 뭔가요?
이 : 적응적 추론이라는 게 있어요. 뭐가 옳고 그른지를 추측하고, 그게 정말 타당하다는 것을 내 말로 정당화하는 거예요. 문제를 직면했을 때 다양한 해결법 중에서 가장 효율적인 해결법을 선택하는 전략적 역량도 수학적 사고예요. 생산적 성향은 정서적인 거죠. ‘나는 할 수 있어. 수학이 굉장히 가치있다고 생각해,’ 같은 느낌요. 이렇게 총 5가지가 수학적 사고예요.
절차적 유창성은 그중 하나인데 학생들은 그것만 수학적 사고라고 생각해요. <수학의 발견>은 개념적 연결이 굉장히 강조돼 있어요. 뜬금없이 새로운 개념이 나오는 게 아니거든요. 예전에 이런 것들을 배웠다면 그걸 토대로 지금 배우는 개념이 연결되도록 하는 게 가장 중요해요. 수업에서 그 점을 강조했다면 평가도 그렇게 이뤄져야죠.
100% 서술형 출제에 빗발치던 민원
채 : 개념을 묻는 서술형 문제에 현장 반응은 어떤가요?
유 : 지금 학교에 온 지 5년차예요. 첫 해부터 <수학의 발견> 실험학교로 참여하면서 100% 서술형 시험을 봤어요. 민원도 정말 많았어요. 인근 학원 강사들이 학부모인 것처럼 학교에 민원을 넣기도 하고요. 우리 학교 학생은 학원에서 시험 대비를 해줄 수 없으니까 안 받으려고 하는 거예요. 애들을 학원에 보내고 싶은 부모님들이 학교로 쫓아와서 이렇게 문제 내도 되냐고 교장 선생님한테 항의도 하셨어요. 다행히 학교와 교장선생님이 모두 저를 응원해서 버틸 수 있었죠. 제가 옳다고 생각하는 방식으로 평가할 수 있도록 많이 도와주셨어요.
채 : 평가 받는 학생들 반응은요?
유 : 학생들도 처음엔 서술형으로 평가하면 싫어했죠. 선다형은 찍기라도 하니까요. 막상 시험을 치면 아이들 반응은 좋았어요. 선다형은 틀리면 4점, 5점이 그냥 깎이잖아요. 서술형은 쓴 것만큼 부분 점수를 받으니까 좋아하죠. 자기가 수학 공부하면서 이런 점수 처음 받아봤다는 아이도 있고, 고맙다고 편지를 쓴 학생도 있어요. 불만 있는 아이들은 학원에서 다 잘 풀던 아이들이에요. 최상위권 아이들이 개념을 정확하게 익히지 않고 유형별 문제풀이만 하다가, 개념을 파고드는 문제에서 감점을 당하니까 싫어했죠.
올해 맡은 중3은 1학년 때부터 3년을 같이 올라왔어요. 얘들이 1학년 때는 제 수업 방식에 적응하는 과정이었을 거예요. 2학년 때는 수업 방식에 거부감이 사라졌고요. 시험에 대한 민원도 하나도 없었어요. 최상위권 학생들도 개념 위주로 공부하기 시작하니까 감점이 없어졌죠. 해보니까 1년 가지고는 안 돼요. 기존 수업이나 학원수업과는 너무 다르니까요.
이 : 확실히 수업 효과는 1년 가지고 안 되는 거 같아요. 수업 방식을 바꾸면 아이들에게도 적응기가 필요하거든요. 우리가 새로운 언어를 익히는 데 시간이 많이 필요하잖아요. 내 생각을 수학적으로 쓰려면 기호에도 익숙해져야 하고 생각하는 연습이 필요해요. 근데 그 시간을 잘 견뎌내지 못하죠. 학생들한테 그런 시간을 안 주고, 빨리 성적을 올리라 하고요.
채 : 학생들이 <모두의 수학> 방식으로 평가를 받으면 자기 학습에 어떻게 반영하나요?
유 : 수업에 임하는 자세부터 달라져요. 중위권이나 중상위권은 자신감도 더 생기고요. 저는 제가 채점한 다음에 채점 기준표를 학생 수대로 복사해서 나눠줘요. 자기 거를 세세하게 다 보게 해요. 내가 어떻게 점수를 받았고 뭘 틀려서 점수가 깎였는지 1시간 내내 보는 거죠. 그러면 ‘내가 모르는 게 아니었네, 이 문제를 잘 풀었는데 막판에 계산이 삐끗했네, 여기서 잠깐 잘못 생각해서 방향이 틀어졌네’ 하면서 나름대로 반성을 해요. 최상위권 아이들은 내가 정확하게 몰랐구나 하면서 겸손해지기도 하고요.
교사로서 전문성을 갖게 해준 모두의 수학
채 : 모두의 수학 개발하시면서 힘들었던 점도 있고, 보람도 있으셨을 텐데요.
유 : 힘들었던 점은 평가 기준에 맞춰서 문항을 개발하는 게 정말 어려운 일이라는 거예요. 평가기준 상중하에 적혀 있는 게 우리가 읽으면 휙 이해되는 게 아니에요. 국가가 만들어놓은 교육과정이잖아요. 근데, 왜 이걸 교사들한테 적극적으로 얘기하지 않는 거지? 연수를 하든지, 이걸 기준으로 평가하라고 주지시키든지, 그런 노력을 국가가 해야 해요.
예전에 <수학의 발견> 실험학교 교사로 참여할 때 좋든 싫든 그 원고대로 수업을 해야 했어요. 제가 생각했던 흐름하고 완전히 다르면 이걸 왜 이렇게 하는 거지? 도저히 동의가 안 되는 지점도 있는데 꾹 참고 따랐어요. 18년간 갖고 있던 제 수업 스타일을 다 버려야 했던 거죠. 근데 다 하고 나니까 ‘아, 이 흐름이 맞았어! 이렇게 하니까 학생들 반응도 더 좋고, 더 잘 배우게 된 거 같아.’하고 깨달은 부분이 많았어요.
모두의 수학도 마찬가지예요. ‘옛날에 내 평가 문제 좋았는데 꼭 이렇게 해야 돼?’ 싶을 때도 있었지만, 평가에서도 내 방식을 버릴 수 있게 됐죠. 다른 방식으로 수업하는 교사랑 교과 협의도 순조롭게 할 수 있게 됐고요. 이게 다 모두의 수학을 개발하면서 얻은 자신감이에요.
이 : 학교에서 퇴근하면 가정도 꾸려야 하잖아요. 매주 시간 내서 선생님들하고 회의하고, 그 회의를 위해 공부해야 하는 것들도 많아서 쉽지 않았죠. 열심히 했는데 학교의 현실적인 벽에 부딪히면, 의욕이 저하되기도 하고요. 어느 날은 막 의욕에 찼다가 갑자기 주저앉았다가 오르락내리락 해요.
그래도 보람 있는 점은 선생님들과 모여서 계속 시도하고 도전하다 보니 제가 예전과 다른 교사가 되었다는 점이에요. 전에는 교사로서 전문성이 있다고 느껴본 적이 없어요. 지금은 수업이나 평가에 있어서 나만의 관점을 갖고 전문성을 갖게 된 거 같아요. 사실 교사들이 내가 전문가라고 자신 있어 하는 경우가 별로 없어요. 그런데 지금은 나만의 철학이 생긴 것 같아요.
교사들은 양성과정이나, 임용 후 학교 현장에서 학생들을 어떤 내용으로 어떻게 평가해야 한다는 내용을 구체적으로 배운 경험이 거의 없다. 막연한 기준으로 학생들을 평가하는 관행에서 벗어나고자 주말마다 자발적으로 모여 공부하고 문항을 개발한 이들의 열정은 여전히 놀랍다. 현실의 관행에 순응하지 않고, 새로운 길을 모색하는 교사들이 있어 우리 교육에 희망이 있음을 다시금 확인할 수 있다. 모두의 수학을 개발하면서 비로소 교사라는 전문성을 갖게 되었다는 말씀은 오래도록 기억에 남을 것 같다. 모두의 수학이 더 널리 퍼져 교사와 학생들이 불필요한 평가 압박에서 자유로워질 날이 하루 빨리 오기를 소망할 따름이다.
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모두의수학 제작 실무팀 인터뷰