수학교육혁신센터 [논평보도] 평가원이 발표한 수능 문항 교육과정 근거 불충분해…(+상세내용)

사교육걱정없는세상
2020-12-24
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■ [논평보도한국교육과정평가원의 2021 수능 교육과정 근거 논평 보도자료(2020.12.24.)
한국교육과정평가원에서 밝힌 근거만으로는 수학 가형 20번 30번 문항이 교육과정을 준수하였다는 것을 증명하기에 부족해
▲ 사교육걱정없는세상은 현직교사와 전문가가 참여하여 2주 동안 2021학년도 대학수학능력시험 수학 문제의 고교 교육과정 준수 여부를 2015 개정 교육과정에 근거하여 분석하여 수학 가형 2문제의 교육과정 위반사항에 대해 20201221일에 보도자료를 낸 바 있음.
▲ 한국교육과정평가원은 2020년 12월 23일 2021학년도 수능시험 출제의 교육 과정상 근거를 소명하는 자료를 발표하였고 해당 문항의 교육과정 근거를 밝혔음
▲ 그러나 한국교육과정평가원이 밝힌 근거만으로는 해당 문항들이 교육과정의 수준과 범위 내에서 출제되었다는 사실을 입증할 수 없음 
① 수학 가형 20번 문항의 경우 한국교육과정평가원이 밝힌 근거는 부정적분과 정적분에 대한 언급만 있고 그래프 개형에 대한 근거는 제시하고 있지 않으므로 불충분함.
② 수학 가형 30번 문항의 경우 한국교육과정평가원이 밝힌 근거는 함수의 그래프 개형을 그릴 수 있다.’라고 제시되어 있는데 이 문항은 도함수를 활용하여 함
▲ 한국교육과정평가원은 더 구체적이고 충분한 교육과정 근거를 제시하여 수능이 학교 교육 정상화에 기여하였다는 점을 소명해야 할 것 
 
■ 사교육걱정없는세상은 현직교사와 전문가가 참여하여 2주 동안 2021학년도 대학수학능력시험 수학 문제의 고교 교육과정 준수 여부를 2015 개정 교육과정에 근거하여 분석하여 수학 가형 2문제의 교육과정 위반사항에 대해 20201221일에 보도자료를 낸 바 있음.
 
사교육걱정없는세상은 지난 123()에 실시한 2021학년도 대학수학능력시험 수학 가형/나형 문제의 교육과정 수준과 범위의 준수 여부를 2015 개정 교육과정에 근거하여 분석하였습니다수학 가형과 나형 총 60문제 중 교육과정 위반사항에 해당하는 문항은 수학 가형 20번 문제와 30번 문제로 분석되었고 교육과정 위반 유형은 지난 9월 수능 모의평가 분석 보도자료(2020.12.21.)에서 언급한 3가지 유형 중 2가지 유형이며 자세한 교육과정 위반사항은 아래 표와 같습니다
 

 ■한국교육과정평가원은 202012232021학년도 수능시험 출제의 교육과정상 근거를 소명하는 자료를 발표하였고 해당 문항의 교육과정 근거를 밝혔음
 
한국교육과정평가원에서는 지난 2020123일에 실시한 2021학년도 대학수학능력시험에 대해 123()부터 127()까지 문제 및 정답에 대한 이의 신청을 받고 그 결과를 1222()에 채점 결과와 이의 신청 결과를 보도한 바 있습니다그 후 20201223()2021학년도 대학수학능력시험 출제 문항에 대한 교육과정 근거(2015 개정 교육과정)를 한국교육과정평가원 홈페이지 공지 사항에 발표하였습니다한국교육과정평가원에서는 매년 수능 시험 시행 후 수능 문제에 대한 교육과정 근거를 발표하는데 그 일정은 수능시험이 시행된 후 약 3주가 지난 뒤 발표합니다
 
■ 그러나 한국교육과정평가원이 밝힌 근거만으로는 해당 문항들이 교육과정의 수준과 범위 내에서 출제되었다는 사실을 입증할 수 없음 
 
 2021학년도 수능 시험 수학 가형의 20번과 30번 문항은 한국교육과정평가원(이하 평가원’)에서 제시한 교육과정 근거만으로는 해결할 수 없습니다따라서 수학 가형 20번과 30번의 교육과정 근거 부족으로 제시한 내용은 <1유형>에는 그래프 개형에 대한 언급이 없음‘, <2유형>에는 교육과정의 근거가 명확하지 않음‘ 두 유형으로 분류할 수 있고 해당 문항은 아래와 같습니다.
 
 ➀ 수학 가형 20번 문제 그래프 개형에 대한 언급 없음

20211223일에 평가원에서 발표한 2021학년도 수능 교육과정 근거 자료에서 수학 가형 20번 문제에 대한 교육과정 근거를 부분적분법을 이해하고활용하며 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.’라고 되어있는데 물론 문제를 해결하는 데에 있어 부정적분과 정적분의 계산과정이 들어가긴 하지만 이것은 계산에서 필요한 과정일 뿐이고 문제를 이해하여 해결해 나가는 것에서는 충분하지 않은 근거입니다.

이 문제를 정확하게 이해하고 해결하기 위해서는 먼저 문제에 주어진 첫 번째 조건을 만족하는 함수 h(x)의 그래프의 개형을 정확하게 그릴 수 있어야 합니다문제에서 주어진 조건을 만족하는 h(x)의 그래프를 그리기 위해서는 고등학교 [수학Ⅰ교과에 있는 삼각함수 단원에서 사인함수의 그래프를 이용하여 문제를 주어진 f(x)의 그래프 개형을 그려야 합니다그런 다음 문제에 주어진 <조건 1> 함수 연속의 정의와 <조건 2>를 이용하여 함수 h(x)의 그래프 개형을 예측한 다음 <조건 3>을 이용해서 부분적분법을 이용하여 적분을 계산하면 문제에서 구하라고 하는 n을 구할 수 있습니다다시 말하면 수학 가형 20번 문제를 해결하기 위해서는 문제에 주어진 함수 f(x)이든 h(x)의 그래프이든 그래프 개형을 그리는 과정이 필수적으로 있어야 합니다하지만평가원에서 교육과정 근거로 제시한 부분에는 그래프 개형을 그릴 수 있다라는 것이 없습니다따라서 평가원에서 제시한 근거로만은 이 문제를 해결할 수 없습니다.

수학 가형 30번 문제   – 교육과정 내 평가 방법 및 유의 사항 간과함

수학 가형 30번 문항에 대해서 평가원은 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다와 합성함수를 미분할 수 있다.’라는 두 가지 성취기준을 제시하고 있습니다. 2015 개정 수학과 교육과정에는 함수의 그래프 개형을 그리는 것은 [수학]와 [미적분교과의 도함수의 활용 단원에서 도함수를 활용하여 함수의 그래프 개형을 그릴 수 있다라고 되어있습니다하지만 수학 가형 30번 문제에서 함수 g(x)는 삼각함수와 삼차함수 f(x)의 합성함수로 되어있는데이렇게 두 함수의 합성으로 정의된 함수 g(x)를 미분하여 그래프를 그리는 것은 교육과정이나 교과서에 어디에도 나와 있지 않습니다오히려 2015 개정 수학과 교육과정의 해당 <평가 방법 및 유의 사항>에서는 도함수를 활용하여 그래프 개형을 그리는 것에서는 지나치게 복잡한 함수는 다루지 않는다.’라고 되어있습니다.

따라서 문제에 주어진 조건과 평가원에서 밝힌 교육과정 근거만으로 최고차항이 1인 삼차함수와 삼각함수의 합성함수로 된 g(x)의 그래프를 그리는 것은 불가능하며교육과정의 평가 유의 사항마저 위반한 것입니다.

■ 한국교육과정평가원은 더 구체적이고 충분한 교육과정 근거를 제시하여 수능이 학교 교육 정상화에 기여하였다는 점을 소명해야 함 

평가원은 수능시험 문제 출제의 근거가 교육과정을 벗어나 수험생이 이해하지 못하는 교육과정 근거 제시를 지양하고 교육과정 상의 평가 방법 및 유의 사항을 확인하여 그 근거를 구체적이고 명확하게 제시해야 합니다또한수능 시험 이후 수험생들이 수능 시험 문항의의 교육과정 근거를 확인함에도 어려움이 없어야 할 것입니다이에 사교육걱정없는세상은 내년에도 시행될 수능 모의평가 및 수능시험의 시험문제에 대한 교육과정 근거를 계속해서 확인하고 수능 시험의 교육과정 준수 여부를 계속해서 모니터링 할 것입니다. 
2020. 12. 24. 사교육걱정없는세상
(공동대표 정지현홍민정)
 
※ 문의
사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 연구원 김상우(02-797-4044/내선번호 513)
사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 센터장 최수일(02-797-4044/내선번호 508)
 

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